Var_25 / d1-25

ЗАДАНИЕ Д1-2/5

Дано: =8 кг, =10 м/с, Q=16 Н, R=Н, =4 м, Н, =0,2.

Найти: - закон движения груза на участке ВС

РЕШЕНИЕ:

1) Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. На груз действуют сила тяжести , реакция стенки постоянная сила и сила сопротивления . Проведем ось вдоль АВ. Составим дифференциальное уравнение движение в проекции на эту ось: или .

Перепишем это уравнение с учетом того, что : . Обозначим и . Тогда , разделяя переменные интегрируем: .

Постоянную С₁ находим по начальным условиям: при , что дает . Следовательно или . Отсюда получаем

.

При перемещении груза в точку В =4 м, . Тогда

=38,61 и 6,21 м/с.

2). При рассмотрении движения груза на участке ВС найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью. Составим дифференциальные уравнения движения груза в проекции на оси и .

и . Тогда и .

. Разделяя переменные и интегрируя получим ; при начальных условиях при и . То есть и .

После интегрирования: . Т.к. при то и окончательно искомый закон движения груза на участке ВС будет