Var_25 / d6-25

ЗАДАНИЕ Д6-25

Дано: =0 кг, =5 кг, =0 кг, =6 кг (равномерно распределена по ободу), =4 кг (однородный цилиндр), с=200 Н/м, М=1,6 Нм, Н, =0,1, =0,3 м, =0,1 м, =0,2 м, =0,2 м, =0,2 м.

Найти: в тот момент времени, когда

РЕШЕНИЕ:

1.Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 2,4,5 и невесомых тел 1,3, соединенных нитями. На систему действуют внешние силы: активные , , , , , реакции , , , сила трения , и момент сил сопротивления шкива 3. Для определения воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии: . (1)

2.Определяем и . Так как в начальный момент система находится в покое, то. Величина равна сумме кинетических энергий всех тел системы: . Учитываем: 1) тело 2 движется поступательно ;

2) тело 4 вращается вокруг неподвижной оси ; момент инерции тела: , т.е. ;

3) тело 5, радиус которого обозначим , движется плоскопараллельно: , момент инерции, а и

Выразим все скорости через . Заметим, что , , ( и ). Точка Р – мгновенный центр скоростей катка 5. Тогда и .

Следовательно == 36. (2)

3.Найдем сумму работ всех действующих внешних сил при перемещении, которое будет иметь система, когда груз 1 пройдет путь . Обозначим: и - начальное и конечное удлинения пружины, - угол поворота шкива 3, и - перемещение груза 1 и центра катка 5.

= 78 (Дж),

, , ,

Работы остальных сил равны нулю, так как точка Р, где приложены силы , – мгновенный центр скоростей; точка приложения и неподвижна, а , перпендикулярны перемещению груза.

Как видно из рисунка , (- перемещение т.К катка 5) , , . По условию задачи , а конечное удлинение пружины равно перемещению : .

Следовательно работы внешних сил равны:

== –10,6 (Дж),

== –1,06 (Дж),

= = –1,6(Дж),

== –9 (Дж).

Сумма вычисленных работ равна =78–10,6–1,06–1,6–9= 55,44 (Дж). (3)

Подставляя выражения (2) и (3) в (1) при получаем уравнение для искомой величины :

36 = 55,44 и = 1,24 (м/с).