2

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение профессионального образования

Ульяновский государственный технический университет

Расчетно-графические работы по прикладной механике

Методические указания и задания

Ульяновск 2008

УДК 621.01

Расчетно-графические работы по прикладной механике: Методические указания и задания /Сост. Р. М. Садриев, В.И.Тарханов.-Ульяновск,2008.-36 с.

Настоящие методические указания составлены в соответствии с программой по прикладной механике УМУ-72/1,утвержденной Учебно-методическим управлением по высшему образование 23.04.76 г. и предназначены для студентов специальностей 0303 и 0628 энергетического и вечернего факультетов. Изложена методика выполнения расчетно-графических работ по разделу "Сопротивление материалов", которая иллюстрируется числовыми примерами.

Ил.11. Табл. 14. Библиогр.: 3 назв.,

Рецензент канд. техн. наук. доцент

Одобрено секцией методических пособий научно-методического Совета института

Ульяновский государственный технический университет, 2008

1. Предварительные замечания

Задание на расчетно-графические работы с указанием их объёма и сроков выполнения выдается студентам на первом занятии.

Выполнение расчетно-графических работ способствует закреплению и углублению знаний, полученных на лекциях и практических занятиях, а также развитию навыков решения задач сопротивления материалов. Приведенные примеры способствуют освоению методов и приёмов расчета типичных, наиболее часто встречающихся прикладных задач. При этом необходимо использовать одну из книг,приведенных в списке литературы.

Расчетно-графические работы выполняют на сброшюрованных листах белой бумаги формата А4 (297х210 мм). Чертежи, схемы и графики наносят карандашом с применением чертежных инструментов, расчеты и пояснения выполняют четким почерком, черными чернилами или пастой. Высота букв и цифр должна быть не менее 2,5 мм. Не допускается применять сокращения слов, кроме установленных правилами русской орфографии. При выполнении расчета сначала записывают формулу в буквенных обозначениях. Далее, вместо символов в формулу подставляют их численные значения в согласованных размерностях и в той последовательности, в которой они приведены в формуле. Затем записывают результаты вычислений с указанием размерности. Не допускается при вычислении сокращать подставленные в формулу численные значения. Иллюстрации, сопровождающие расчеты, располагают в тексте. Расчётную схему со всеми относящимися к ней эпюрами размещают на отдельном листе с соблюдением масштабов, изображаемых физических величин.

В конце расчетно-графической работы приводят список использованной литературы.

2. Методические указания по выполнению расчетно-графических работ

Задача 1

Для определения продольных сил применим метод сечений для каждого участка стержня, при этом неизвестную внутреннюю силу N предварительно направим от сечения, предполагая ее положительной. При построении эпюры нормальных напряжений величину напряжения подсчитаем для всех участков стержня. Продольное перемещение сечения находим как алгебраическую сумму удлинений участков стержня между заделкой и рассматриваемым сечением, суммирование ведём по всем участкам.

Пример 1

Ступенчатый стержень нагружен силами, направленными вдоль его оси. Материал стержня – сталь с модулем продольной упругости Е = МПа. Длины участков

а = 0,4 м, b = 0,5 м, c = 0,6 м. Площади поперечного сечения . Силы F₁ = 60 кН, F₂ = 80 кН, F₃ = 60 кН.

Построить эпюры продольных сил N, нормаль напряжений и продольных перемещений сечений стержня.

РЕШЕНИЕ

1. Продольные силы:

на участке а:

N₁

F₁

на участке b:

F₁

F₂

N₂

на участке c:

N₃

F₃

F₁

F₂

2. Нормальные напряжения:

на участке a:

на участке b:

на участке c:

3. Продольные перемещения сечений стержня:

на расстоянии с от заделки:

на расстоянии (c+b) от заделки:

на расстоянии (c+b+a) от заделки:

Задача 2

Стержневая система один раз статически неопределима, так как для нахождения двух неизвестных сил в стержнях можно составить лишь одно уравнение равновесия жёсткого бруса. Необходимо составить дополнительно одно уравнение перемещений. Для этого сопоставим положение жёсткого бруса до и после нагружения. Непосредственно из чертежа установим зависимость между удлинениями стержней.

Пример 2

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору О и поддерживается двумя стержнями, прикрепленными шарнирно. Длины участка бруса

a = 2 м, b = 1,5 м, c = 1 м. Длины стержней l₁ = 2 м,1₂ = 1,2 м. Площади поперечного сечения стержней А₁ = 100 мм², А₂ = 60 мм². Определить продольные силы и нормальные напряжения в стержнях от действия на брус силы F = 8 кН без учета веса.

РЕШЕНИЕ

1. Разрезаем стержни и вводим продольные силы N₁ и N₂, направляя их от сечений. Приравнивая нулю сумму моментов сил относительно шарнира О, получаем

2. Под действием силы F брус поворачивается относительно шарнира О и стержни удлиняются на величину l₁ и l₂ .Из подобия треугольников получаем соотношение:

,

откуда уравнение перемещений принимает вид

Подставляя значения

в уравнение перемещений, имеем

(2)

3. Продольные силы в стержнях находим из совместного решения уравнений (1) и (2). Из уравнений (2) получаем

и, подставляя N₁ в уравнение (1), имеем

4. Нормальные напряжения в стержнях

Задача 3

При построении эпюры крутящих моментов Т_к приметим метод сечений последовательно для всех участков вала, прикладывая неизвестный крутящий момент в положительном направлении. Диаметр вала определяем по наибольшему (абсолютному) значению крутящего момента. Угол поворота сечения определяем как алгебраическую сумму углов закручивания участков вала между заделка и рассматриваемым сечением, суммирование ведем по участкам с постоянным крутящими моментами.

Пример 3

К стальному валу круглого сечения приложены крутящие момен ты Т₁ = 2 кН·м, Т₂ = 3 кН·м, Т₃ = 1 кН·м, Т₄ = 1,5 кН·м. Длины участков а = 1,2м, b = 1,3м, с = 1,4м, d = 0,8 м. Модуль сдвига стали G = 8·10⁴ МПа. Требуется:

1) построить, эпюру крутящих моментов Т_к;

2) при значении допускаемого касательного напряжения [τ] = 85 МПа определить диаметр вала D из расчета на прочность по наибольшего крутящему моменту; округлить величину D до ближайшего большего значения, оканчивающегося на 0 или 5 мм;

3 ) построить эпюру углов поворота φ сечений вала относительно заделки.

РЕШЕНИЕ

1. Крутящие моменты:

- на участке d

- на участке c

- на участке b

- на участке a

2. Диаметр вала из расчёта на прочность по наибольшему крутящему моменту Т=2 кН·м.

мм. Принимаем D = 50 мм.

3. Углы поворота сечений вала:

на растоянии a от заделки

на расстоянии (a+b) от заделки

на расстоянии (a+b+c) от заделки

на расстоянии (a+b+c+d) от заделки

Задача 4

Реакции опор определяем, приравнивая нулю сумму моментов всех сил относительно каждой опоры. При правильном решении сумма всех сил равна нулю. Поперечные силы и изгибающие моменты находим по методу сечений с учетом правил знаков. Поперечная сила в сечении балки считается положительной, если равнодействующая внешних сил слева от сечения направлена снизу вверх, а справа — сверху вниз, и отрицательной - в противоположном случае. Изгибающий момент в сечении балки считается положительным, если равнодействующий момент внешних сил слева от сечения направлен по часовой стрелке, а справа - против часовой стрелки, и отрицательным - в противоположной случае.

Для проверки правильности эпюр используем закономерности: производная от поперечной силы представляет собой внешнюю распределенную загрузку q, а производная от изгибающего момента дает поперечную силу.-

Размеры указанных сечений определяем по наибольшему (абсолют- ному) значению изгибающего момента, при этом размеры и характеристики двутаврового сечения выбираем из таблицы сортамента прокатной стали (приложения в учебниках).

На основе сопоставления площадей поперечных сечений можно сделать выводы о рациональной форме сечения балки, выгодной с точки зрения затрат материала.

Максимальные касательные напряжения для указанных сечений подсчитываем по формуле Журавского.