4. Решение транспортной задачи на пк с помощью Excel.

Рассмотрим следующую транспортную задачу. На три базы А₁, А₂, А₃ поступил однородный груз в количествах а₁,а₂, а₃ единиц. Груз требуется перевезти в пять пунктов В₁, В₂, В₃, В₄, В₅ в количествах b₁, b₂, b₃, b₄, b₅ единиц соответственно.

Требуется так спланировать перевозки, чтобы общая их стоимость была минимальной.

Пусть количество груза на базах и потребности в грузе в пункте назначения, а также стоимости перевозки единицы груза известны (в условных единицах).

Запасы поставщиков	Потребности потребителей
	b1=85	b2=65	b3=90	b4=60	b5=70
a1=120	2	4	5	11	3
a2=150	12	8	6	14	11
a3=100	10	15	7	9	18

В данном случае запасы поставщиков и потребности потребителей совпадают, и мы имеем дело с закрытой моделью транспортной задачи. Войдя в MS EXCEL, создаем форму для решения задачи.

Для этого необходимо выполнить резервирование изменяемых ячеек ( рис. 3.1)

	A	B	C	D	E	F	G
1
2	Матрица перевозок (изменяемые ячейки)
3	5	1	1	1	1	1
4	5	1	1	1	1	1
5	5	1	1	1	1	1
6		3	3	3	3	3
7
8	Исходные данные
9		85	65	90	60	70
10	120	2	4	5	11	3
11	150	12	8	6	14	11
12	100	10	15	7	9	18
13		135

Рис. 3.1 Ввод исходных данных и граничных условий.

Выполним резервирование изменяющихся ячеек: в блок ячеек В3:F5 вводится «1», т.е. резервируется место, где после решения задачи будет находиться распределение поставок, обеспечивающие минимальные затраты на перевозку груза.

Введем условие реализации запасов поставщиков, т.е.

a_i= , i= , где

a_i- запас i-го поставщика;

х_ij- объем поставки груза от i-го поставщика к j-му потребителю;

n – количество потребителей

Для этого следует выполнить следующие операции:

• курсор в ячейку А3;

• щелкнуть знак ;

• выделить необходимые для суммирования ячейки В3: F3;

• нажать enter – подтверждение ввода формулы для суммирования.

Аналогичные действия выполняются для ячеек А4, А5 (или : курсор в А3; копировать в буфер; выделить ячейки А4:А5; вставить из буфера).

Введем условие удовлетворения запросов потребителей:

b_j= , j=

bj – это потребность j-го потребителя

m – это кол-во поставщиков.

Для этого выполняют следующие операции:

- курсор в В6;

- щелкнуть знак При этом автоматически выделяется весь столбец В3:В5;

- нажать enter – это подтверждение суммирования показателей выделенного столбца.

Аналогичные действия выполняем для ячеек С6:F6. (курсор В6; копировать в буфер; выделить С6:F6; вставить из буфера).

Ввод исходных данных осуществляем для трёх поставщиков (ячейки А10:A12), пяти потребителей (В9:F9), а также удельных затрат по доставке единицы товара от конкретного поставщика к конкретному потребителю (блок B10:F12) (рис. 3.1).

Для назначения целевой функции, соответствующей минимальным суммарным затратам на доставку груза зарезервируем ячейку и введем формулу для ее вычисления:

F= , где

C_ij – стоимость доставки единицы груза от i-го поставщика к j-ому потребителю;

X_ij – это объем поставщика от i-го поставщика к j-ому потребителю.

Для этого:

- курсор переводим в ячейку В13(сюда будет помещаться значение целевой функции);

- щелкнуть мастер функций (значение f_x);

- в окне категории выбрать математические;

- в окне функции при помощи спинора выбрать СУММПРОИЗВ;

- ОК;

- В окне СУММПРОИЗВ указать адреса массивов, элементы которых обрабатываются этой функцией. Целевая функция представляет собой произведение удельных затрат на доставку груза (расположенных в блоке ячеек B10:B12) и объемов поставок для каждого потребителя (содержимое ячеек В3:F5).

Для этого:

- в поле массив 1 указать адреса B10:F12;

- в поле массив 2 указать адреса B3:F15;

- ОК;

- Подтверждение окончания ввода массивов.

В поле ячейки В13 появится числовое значение, равное произведению единичных поставок на удельные коэффициенты затрат по доставке грузов (число 135) в данной задаче (рис 3.1).

Для ввода зависимостей из математической модели необходимо выполнить следующий перечень операций:

- щелкнуть СЕРВИС – ПОИСК РЕШЕНИЯ:….;

- курсор в поле установки целевой ячейки;

- ввести адрес $В$13 (или курсор в В13, а затем щелкнуть ПОИСК РЕШЕНИЯ. При этом осуществляется автоматический ввод адреса $B$13 в поле адреса целевой ячейки);

- установить направление изменения ценовой функции, равное “минимальному значению”;

- ввести адреса измененяемых ячеек В3:F5. Для этого:

- щелкнуть в поле изменение ячейки;

- ввести адреса $B$3:$F$5 (или же щелкнуть на маленькой красной стрелке рядом с этим полем, выйти в таблицу с матрицей перевозок, выделить блок ячеек B3:F5, щелкнуть на красной стрелке и вернуться в блок ПОИСКА РЕШЕНИЙ, при этом нужные адреса будут введены).

Для ввода ограничений задачи, необходимо ввести условие реализации запасов всех поставщиков. Для этого:

- щелкнуть ДОБАВИТЬ ОГРАНИЧЕНИЯ;

- в поле ссылки на ячейки ввести адреса $A$3:$A$5;

- в среднем поле установить знак “=”. Для этого щелкнуть спинор и выбрать знак “=”.

- в поле ОГРАНИЧЕНИЯ установить адреса $A$10:$A$12.

- щелкнуть ОК, т.е. подтвердить введенное условие.

После этого вы вернетесь в поле “ПОИСК РЕШЕНИЯ”. Далее вводим ограничение, которое реализует условие удовлетворения потребности для всех потребителей. Для этого:

• щелкнуть ДОБАВИТЬ ограничение;

• в поле ССЫЛКА НА ЯЧЕЙКУ ввести адреса $B$6:$F$6;

• в поле знака выбрать “=”;

• в поле ОГРАНИЧЕНИЯ (третье поле) установить адреса $B$9:$F$9;

• ОК.

Устанавливаем ограничения на решение задачи. Для этого:

- щелкнуть ПАРАМЕТРЫ;

- установить ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ;

- установить НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, т.к. объемы поставок груза отрицательной величиной быть не могут;

- ОК.

После этого произойдет выход в поле ПОИСКА РЕШЕНИЙ:

- нажать ВЫПОЛНИТЬ.

После завершения решения осуществляется просмотр результатов и отчета с помощью появившегося на экране диалогового окна “РЕЗУЛЬТАТЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ”.

В окне ТИП ОТЧЕТА выбрать интересующий вид отчета (результаты; устойчивость; пределы) и ОК.

Внизу страницы экрана содержится сообщение “ОТЧЕТ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ”.

Щелкнуть это сообщение, на экран выводится результат решения задачи, который можно распечатать.

При нажатии ЛИСТ1 происходит возврат в программу к исходным данным.

В матрице перевозок содержатся оптимальные объемы поставок грузов от поставщика потребителям, дающие минимум затрат на доставку. Значение ценовой функции содержится в ячейки В13 и для конкретной задачи равна 2265 ден. ед. (рис 3.2)

	А	B	C	D	E	F	G
1
2	Матрица	Перевозки
3	120	50	0	0	0	70
4	150	0	65	85	0	0
5	100	35	0	5	60	0
6		85	65	90	60	70
7
8	Исходные	Данные
9		85	65	90	60	70
10	120	2	4	5	11	3
11	150	12	8	6	14	11
12	100	10	15	7	9	18
13		2265

Рис. 3.2. Результаты поиска решений

Ответ: Минимальная стоимость затрат на перевозку грузов, равна 2265 ден. ед. и будет обеспечен при следующем плане перевозок:

- с базы А1 в пункт В1 50 ед. груза;

в пункт В5 70 ед. груза;

- с базы А2 в пункт В2 65 ед. груза;

в пункт В3 85 ед. груза;

- с базы А3 в пункт В1 35 ед. груза;

в пункт В3 5 ед. груза;

в пункт В4 60 ед. груза.