1.2 Упрощенное представление решения.

Метод потенциалов сводится к построению первого опорного решения и последующих итераций, на каждой из которых находятся потенциалы, оценки и, если план не оптимальный, производится сдвиг по циклу. При наличии определённых навыков рекомендуются следующие упрощения.

П режде всего, построение первого опорного плана и соответствующих ему потенциалов можно оформлять в одной таблице (1.6)

Рядом с каждой поставкой в скобках римскими цифрами вписан номер шага, на котором клетка была заполнена, исчерпанный ряд аккуратно зачёркнут и помечен тем же номером. У ещё не вычеркнутых рядов при очередном изменении запаса (или запроса) старое значение заключается в скобки и рядом записывается новое.

В таблице (1.6)этапы подсчёта потенциалов отражены верхними индексами (“степенями” потенциалов):

этап №1 – назначение нулевого (0¹) потенциала первой строке;

этап №2 – определение потенциалов (4^2, 6^2, 6²) 1-го, 3-го и 4-го столбцов;

этап №3 – определение потенциалов (-2^3, 6³) второй и третьей строки;

этап №4 – определение потенциала (4⁴) второго столбца.

Напомним, потенциал ряда равен разности между тарифом заполненной клетки и ранее определённым потенциалом перпендикулярного ряда.

Далее находим оценки клеток, вычитая из каждого тарифа его потенциалы, например, y₂₁ = 10 – (-2 + 4) = 8. По принципу дополнительности только одна из величин дуальной пары: x_ij и y_ij - отлична от нуля. Поэтому возможно дальнейшее упрощение - представление обеих матриц одной таблицей 1.7 с выделением скобками поставок (x_ij) в заполненных клетках. Числа без скобок равны оценкам y_ij пустых клеток таблицы.

П осле заполнения таблицы 1.7можно продолжить её анализ, построение цикла и даже найти потенциалы, в результате получим таблицу 1.7(a). В этой таблице цикл построен для клетки (3, 2) с отрицательной оценкой, эта клетка помечена улыбающимся лицом босса. Стрелки показывают направление сдвига поставок из “отрицательных” клеток (со знаком (-) на хвосте стрелки) в “положительные”. Перемещаемая по циклу величина D = 80 совпадает с поставкой, минимальной среди поставок в “отрицательных” клетках цикла: [(80)] в клетке (2, 2). Минимальная поставка (в общем случае – одна из них) отмечена квадратными скобками, и именно эта клетка после сдвига станет пустой, а её поставка D переместится в клетку (3, 2) с ликом босса.

В новом плане, который получится сдвигом по циклу, старые оценки заполненных клеток останутся нулевыми. Потребуется коррекция оценки только одной вновь заполняемой клетки со знаком босса. Для этого достаточно одному из рядов, содержащих эту клетку, сопоставить потенциал, равный старой отрицательной оценке -4. Лучше выбрать столбец, так как в нём нет других заполненных клеток нового плана. В таблице 1.7(а)потенциал проставлен под вторым столбцом.

Комплекс операций над не оптимальной таблицей: анализ оценок, построение цикла и потенциалов - будем называть обработкой таблицы.

С двигая поставки по циклу и вычитая потенциалы рядов из старых оценок каждой клетки, получим новый (не оптимальный!) план, который после обработки примет вид таблицы 1.8

Цикл построен для клетки (3, 3), D = 40, клетка (3, 4) освободится от поставки. Для уничтожения старой отрицательной оценки клетки (3, 3) вычтем из оценок третьей строки потенциал -4. Но тогда “испортится” нулевая оценка заполненной клетки (3, 2), поэтому для компенсации присвоим второму столбцу потенциал 4. Других заполненных клеток во втором столбце и третьей строке нет. Напомним, клетка (3, 4) станет пустой, так как её поставка перейдёт в клетку (3, 3). Сдвигая поставки и вычитая потенциалы, найдём оптимальный план в таблице 1.9, соответствующий матрице X₁, см. формулу (1.6). Для получения оптимальных опорных планов, эквивалентных матрицам X₂ и X₃ (формулы (1.7,1.8), следует произвести сдвиги в таблице 1.9 по циклам для пустых клеток с нулевой оценкой. Циклы представлены в таблицах 1.9a 1.9b.

Таблица 1.9(а) Таблица 1.9(b)

(40)	0	[(40)] (-)	(40)
	0	10	(160)
8	(80) (-)	(40) (+)	4
(40)	0	[(40)] (-)	(40) (+)
8	0	10	(160) (-)
8	(80) (-)	(40) (+)	4