3. Г радиентные методы . Метод также заключается в последовательной проверке значений в точках o, 1, 2,... m

4. При этом очередная точка находится по формуле

i+1=i- λi grad f(i)

Здесь grad f - это вектор {df/d1,df/d2,...,df/dn}. Поэтому возникает вопрос о вычислении производных от заданной функции при помощи моделирующего алгоритма. Для вычисления производные заменяются приближенными значениями:

df/dI ≈ (1/∆i)[f(1,..., i+∆i,..., n)-f(1,..., i,..., n)]

При моделировании фактически вычисляется не f, а оценка . Так как

f1=f(1, 2,..., i+~i,..., n);

f2=f(1, 2,..., i,..., n)

при малых i близки друг к другу, то это предъявляет высокие требования к точности оценок. Здесь особенно проявляется эффективность зависимых испытаний. В соответствии с определением

D[1-2] = D[1]+D[2]-2K(1, 2)

Если заменить D[1] = , D[2]=, K=ρ, где ρ - коэффициент корреляции, то формула принимает вид

D[1-2] = + -2p

Если зависимые испытания обеспечивают значение p 1, то

D[1-2]=( -)*( -) 0

Параметры λ в градиентном методе определяют конкретный вариант метода. В прoстейшем случае их можно принять постоянными. В других вариантах их заменяют в зависимости от хода поиска.

Е сли f(i+1)>f(i), λi то уменьшают, в противном случае увеличивают для ускорения хода поиска.

В методе наискорейшего спуска λi определяется так: рассматривается функция одного переменного:

φ(λ)=f(i - λ grad f(i))

Ее минимизируют, т.е. находят:

f(λ*)=min f(λ)

Следующую точку определяют как:

_i+1=_I - λ* grad f(i)

Часть 2 Лекция 18 формализация процессов функционированиия систем схемами систем массового обслуживания

План лекции.

1. Общая характеристика систем массового обслуживания.

2. Формализация входного потока и потока обслуживаний.

1. Общая характеристика систем массового обслуживания.

Особенности непрерывно - стохастического подхода рассмотрим в данном курсе на примере использования в качестве типовых математических схем систем массового обслуживания (СМО), которые называют Q -схемами. СМО представляют собой класс математических схем, разработанных для формализации процессов функционирования систем, протекающих в непрерывном времени и с дискретными состояниями и являющихся по своей сути процессами обслуживания.

В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования производственных, экономических, технических и др. систем (например, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха). При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени.

Системы массового обслуживания (СМО) широко распространены для описания различных систем, предназначенных для обслуживания заявок, требований случайного характера. При этом случайным является как момент поступления требования, так и время его обслуживания. Основной пример СМО, с которого началась теория, это телефонная связь в городе. Снятие трубки с рычага означает поступление в систему требования на обслуживание. Конец обслуживания наступает, когда трубка кладется обратно на рычаг. Другими примерами могут служить транспорт, поток задач на ЭВМ и т.п.

В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие: ожидание обслуживания заявок и собственно обслуживание заявки. Это можно изобразить в виде некоторого i-го прибора обслуживания П_i (рис.18.1), состоящего из накопителя заявок Н_i и канала обслуживания заявок К_i. На каждый элемент прибора обслуживания П_i поступают потоки событий: в накопитель поток заявок W_i, на канал - поток обслуживаний U_i.

Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в случайные моменты времени.

Обычно при моделировании различных систем применительно к элементарному каналу обслуживания К_i  можно считать, что поток заявок wW, т.е. интервалы времени между моментами появления заявок (вызывающие моменты) на входе канала, образует подмножество неуправляемых переменных, а поток обслуживания U_i  U, т.е. интервал времени между началом и окончанием обслуживания заявки, образует подмножество управляемых переменных.

Заявки, обслуженные каналом К_i, и заявки, покинувшие прибор П_i по различным причинам необслуженные (например, из-за переполнения накопителя), образуют выходной поток У_i  У, т.е. интервалы времени между моментами выхода заявок, образуют подмножество выходных переменных.

Процесс функционирования прибора обслуживания можно представить как процесс изменения состояний его элементов во времени Z_i(t). Переход в новое состояние П_i означает изменение количества заявок, которые в нем находятся (в канале и накопителе). Таким образом, вектор состояния для П 4i 0 имеет вид

z_i = {z_i^н, z_i^к}

где z_i^н - состояние накопителя, z_i^к - состояние канала К_i (z_i^к= 0) - канал свободен, z_i^к = 1 - канал занят).

При моделировании сложных систем Q схемы образуются композицией многих элементарных приборов. Если каналы К_i различных приборов соединены параллельно, то Q - схема называется многоканальной.

Если приборы П_i и их параллельные композиции соединены последовательно, Q - схема называется многофазной. Таким образом для создания Q схемы необходимо использовать оператор сопряжения R, отражающий взаимосвязь элементов структуры между собой.

Различают разомкнутые и замкнутые Q - схемы. В разомкнутых Q схемах выходной поток обслуженных заявок не может снова поступить на какой-либо элемент, а в замкнутых схемах имеются обратные связи, по которым заявки двигаются в направлении, обратном движению вход-выход.

Собственными параметрами Q - схемы являются: количество фаз L_ф, количество каналов в каждой фазе L_j (j=1,L_ф), количество накопителей каждой фазы L_нк 0 (к=1,L_ф), емкость i-го накопителя L_i.

Для задания Q - схемы необходимо описать также алгоритмы ее функционирования, которые определяют набор правил поведения заявок в системе в различных неоднозначных ситуациях. Неоднородность заявок учитывается с помощью введения классов приоритетов.

При рассмотрении алгоритмов функционирования приборов обслуживания П_i, (каналов К_i и накопителей Н_i) необходимо также задать набор правил, по которым заявки покидают Н_i и К_i: для Н_i – правила переполнения, либо ухода; для К_i - правила выбора маршрутов или направлений уходов. Кроме того, для заявок необходимо задать правила, по которым они остаются в канале или не допускаются до обслуживания каналом К_i, т.е. правила блокировки канала. При этом различают блокировки по выходу и входу. Такие блокировки отражают наличие управляющих связей в Q - схеме, регулирующих поток заявок в зависимости от состояния схемы.

Таким образом, Q - схема однозначно задается в виде

Q = <W,U,H,Z,R,A>

где А - некоторый оператор алгоритмов поведения заявок.

Рис. 18.1. Прибор обслуживания заявок.

Вопросы моделирования Q - схем более подробно будут рассмотрены в следующих лекциях.