- •Тульский государственный университет
- •Конспект лекций
- •Моделирование систем
- •Оглавление
- •Лекция 1 введение Имитационное моделирование – метод научного познания
- •1. Предмет курса, его цели и задачи
- •2. Имитационное моделирование как метод научного познания. Философские аспекты теории моделирования.
- •3. Основные понятия курса
- •Лекция 2 введение Сложные системы
- •1. Понятие сложной системы
- •2. Факторы, действующие на процесс функционирования сложной системы
- •3. Показатели, характеризующие свойства сложных систем
- •4. Задачи исследования сложных систем
- •Лекция 3 имитационное моделирование
- •1 Модели и их роль в изучении процессов функционирования сложных систем
- •2 Классификация видов моделирования систем
- •3 Математическое моделирование процессов функционирования систем
- •4 Аналитические и имитационные модели
- •Лекция 4
- •1. Основные подходы к описанию функционирования сложных систем
- •2. Дискретно - детерминированные модели
- •3. Непрерывно - детерминированные модели
- •4. Дискретно - стохастические модели
- •5. Непрерывно - стохастические модели
- •Лекция 5 обобщенная схема построения модели сложной системы
- •1. Основные этапы формализации: концептуальная модель, формализованная схема, математическая модель
- •2. Пример описания системы
- •3. Проверка адекватности модели и объекта
- •Лекция 6 принципы построения моделирующих алгоритмов
- •1. Формы представления логической структуры модели
- •2. Методы построения моделирующих алгоритмов
- •3. Формы представлений логической структуры моделей
- •4. Проверка адекватности модели и объекта моделирования
- •Лекция 7 роль времени в имитационных моделях
- •1. Масштабы времени
- •2. Способы управления модельным временем
- •Лекция 8 моделирование дискретных случайных воздействий на систему и событий
- •1. Общая характеристика метода статистического моделирования на эвм
- •2. Методы получения случайных чисел и их машинная генерация
- •3. Проверка качества псевдослучайных последовательностей чисел
- •4. Моделирование случайных событий
- •Лекция 9 моделирование непрерывных случайных величин
- •1. Метод обратной функции.
- •2. Метод исключения
- •3. Моделирование нормального распределения
- •4. Обобщенное распределение Эрланга
- •5. Треугольное распределение.
- •6. Моделирование случайной величины со ступенчатой плотностью
- •Лекция 10 формирование реализаций случайных векторов и процессов
- •1. Имитация случайного вектора, заданного совместной плотностью распределения вероятностей
- •2. Имитация нормально распределенного случайного вектора
- •3. Моделирование вектора, заданного распределением компонент и коэффициентами корреляции.
- •4. Моделирование случайных функций (процессов)
- •Лекция 11 точность и качество испытаний при статистическом моделировании
- •1. Общая схема фиксации и обработки результатов моделирования
- •2. Статистическая обработка независимых реализаций критерия интерпретации
- •3. Оценка точности и необходимого количества реализаций модели
- •4. Использование правил автоматической остановки
- •Лекция 12 общая характеристика языков моделирования
- •1. Общая характеристика языков моделирования
- •2. Основные понятия и средства языков моделирования
- •Лекция 13
- •1. Диалоговые системы моделирования
- •2. Банки данных моделирования
- •3. Моделирование на аналоговых вычислительных машинах и гибридных моделирующих комплексах
- •Лекция 14 планирование машинных экспериментов с моделями систем
- •1. Цели и задачи планирования машинных экспериментов.
- •2. Основные понятия теории планирования экспериментов
- •3. Модели планирования эксперимента
- •4. Стратегическое планирование машинных экспериментов
- •5. Тактическое планирование машинных экспериментов
- •Лекция 15 общая схема фиксации и обработки результатов моделирования систем
- •1. Особенности фиксации и обработки результатов моделирования
- •2. Оценка моментов распределения
- •3. Оценка функции распределения
- •Лекция 16 методы понижения дисперсии результатов моделирования
- •1. Критерии сравнительной оценки вариантов систем
- •2.Методы понижения дисперсии результатов.
- •Лекция 17 сравнение вариантов сложных систем по результатам моделирования
- •1. Сравнение вариантов сложных систем при моделировании
- •Г радиентные методы . Метод также заключается в последовательной проверке значений в точках o, 1, 2,... m
- •Часть 2 Лекция 18 формализация процессов функционированиия систем схемами систем массового обслуживания
- •1. Общая характеристика систем массового обслуживания.
- •2. Формализация входного потока
- •Лекция 19 моделирующие алгоритмы системы массового обслуживания
- •1. Одноканальная смо с ожиданием
- •2 Однолинейная смо с приоритетным обслуживанием
- •3. Особенности построения моделирующего алгоритма многофазных многоканальных смо
- •Лекция 20 агрегаты и агрегатные системы
- •1.Понятие агрегата.
- •2. Математическое описание агрегата.
- •Лекция 21 построение моделирующих алгоритмов в виде агрегатов
- •1. Моделирование функционирования агрегата при заданных входных и управляющих воздействиях.
- •2. Моделирование функционирования агрегата при вырабатываемых в процессе моделирования воздействиях
- •Лекция 22 агрегативные системы
- •1. Основные понятия и определения агрегативных систем
- •2. Моделирование агрегативных систем.
- •3. Регистровый метод моделирования а-систем
- •4. Автоматизация имитационного моделирования с использованием агрегативного подхода.
- •Лекция 23 основные направления использования моделирования при проектировании и эксплуатации асу
- •1. Универсальная автоматизированная модель в асу
- •2. Применение универсальных автоматизированных моделей в сфере
- •3.Использование имитационного моделирования при проектировании сложных систем.
- •Лекция 24
- •1. Особенности формализации функционирования асу
- •2. Особенности моделирования асу на эвм
- •3. Пример моделирования асу предприятием
- •Лекция 25 моделирование производственных процессов
- •1.Понятие о дискретном производственном процессе.
- •2. Формализованные обобщенные операции
- •3. Формализация операции обработки
- •4. Формализация операции сборки.
- •Лекция 26 моделирование производственных процессов
- •5. Формализация операции управления
- •6. Моделирование операций обработки
- •7. Моделирование операции сборки.
- •Лекция 27 формализация нарушений производственного процесса
- •1. Общая схема нарушений производственного процесса.
- •2. Формализация брака
- •Лекция 28 формализация нарушений производственного процесса
- •3. Формализация процессов отказа оборудования
- •Лекция 29 моделирование непрерывных производственных процессов
- •1. Особенности формализации и методика моделирования
- •Лекция 30 динамические модели процессов на предприятиях и в организациях различных отраслей экономики.
- •1. Модель производственной фирмы
- •1.4. Пример решения задачи моделирования
- •Лекция 31 динамические модели процессов на предприятиях и в организациях различных отраслей экономики.
- •1. Содержательное описание финансовой деятельности фирмы
- •2. Концептуальная модель
- •3. Алгоритм модели
- •4. Пример решения задачи моделирования
- •Лекция 32 перспективы развития машинного моделирования сложных систем
- •Применение имитационного моделирования
- •Направления развития имитационного моделирования
- •Области применения имитационного моделирования
- •Библиографический список
Лекция 5 обобщенная схема построения модели сложной системы
План лекции
1. Основные этапы формализации: концептуальная модель,
формализованная схема, математическая модель.
2. Пример описания схемы.
3. Проверка адекватности модели и объекта моделирования.
1. Основные этапы формализации: концептуальная модель, формализованная схема, математическая модель
Процесс построения математической модели представляет собой переход от некоторого реального объекта к формализованному, изучение которого возможно математическими средствами. Ясно, что при этом переходе нет возможности учесть все особенности реальной системы. Некоторые свойства объектов, явления неизбежно отбрасываются, не учитываются. При этом важно, чтобы модель схватывала основные характерные закономерности, оставляя в стороне второстепенные факторы. Закон Парето гласит, что в каждой группе, совокупности существует жизненно важное меньшинство и тривиальное большинство. Ничего действительно важного не происходит, пока не затронуто жизненно важное меньшинство. Перегрузка модели при ее построении второстепенными деталями может привести к тому, что действительно важные аспекты и взаимосвязи могут потонуть в их массе. Вот почему модель должна отражать только те аспекты системы, которые соответствуют задачам исследования. Это определяет творческий характер процесса построения модели.
Можно отметить характерные черты этого процесса:
- участие специалистов из разных областей знания;
- широкое использование различных аналогов и имеющегося опыта построения моделей;
- итеративный характер построения модели, связанного с многократными усовершенствованиями.
При формализации выделяют три этапа: построение концептуальной модели, формализованная схема и математическая модель. Кратко охарактеризуем их содержание.
Содержательное описание. Модель составляется на основе предварительного изучения системы, включающего в себя наблюдение, фиксацию разнообразных характеристик, проведение экспериментов, изучение опыта исследования аналогичных систем. В результате этой предварительной работы формируется концептуальная модель системы.
Построение концептуальной модели включает следующие подэтапы:
• постановку задачи моделирования;
• определение требований к исходной информации и ее сбор;
• выдвижение гипотез и предположений;
• определение параметров и переменных модели;
• обоснование выбора показателей и критериев эффективности системы;
• составление содержательного описания модели.
При постановке задачи моделирования дается четкая формулировка целей и задач исследования реальной системы, обосновывается необходимость машинного моделирования, выбирается методика решения задачи с учетом имеющихся ресурсов, определяется возможность разделения задачи на подзадачи.
При сборе необходимой исходной информации необходимо помнить, что именно от качества исходной информации об объекте моделирования зависит как адекватность модели, так и достоверность результатов моделирования.
Гипотезы при построении модели системы служат для заполнения «пробелов» в понимании задачи исследователем. Предположения дают возможность провести упрощение модели. В процессе работы с моделью системы возможно многократное возвращение к этому подэтапу в зависимости от полученных результатов моделирования и новой информации об объекте.
При определении параметров и переменных составляется перечень входных, выходных и управляющих переменных, а также внешних и внутренних параметров системы.
Выбранные показатели и критерии эффективности системы должны отражать цель функционирования системы и представлять собой функции переменных и параметров системы.
Разработка концептуальной модели завершается составлением содержательного описания, которое используется как основной документ, характеризующий результаты работы на первом этапе
Содержательное описание в словесной форме отображает объект, систему исследования и включает в себя сведения об элементах системы, иерархическую структуру системы, характер взаимодействия элементов системы и системы с окружающей средой, описание физической природы и количественных характеристик основных процессов, происходящих в системе.
Главной частью содержательного описания является постановка задачи, определение цели моделирования. В ней указывается предварительный перечень исходных величин и зависимостей, формулируются требования к их точности. В качестве дополнительного материала в содержательное описание включаются численные значения известных параметров и характеристик системы в виде таблиц и графиков.
Формализованная схема. Она является промежуточным звеном между содержательным описанием и математической моделью и строится в тех случаях, когда непосредственный переход от содержательного описания к модели сложен. Хотя форма представления материала в формализованной схеме может большей частью оставаться словесной, она должна давать строго формальное описание системы. Для этого вводится знакомая система (система символов), с помощью которой обозначаются структурные элементы моделирующей системы, процесса. Отношения и связи между элементами еще могут описываться словесно. Устанавливаются математические средства описания воздействий внешней среды. Дается точная математическая постановка задачи исследования с указанием окончательного перечня искомых величин и зависимостей. Абстрактность формализованной схемы существенно выше, чем содержательного описания.
Возможный недостаток сведений об объекте может быть восполнен проведением дополнительного исследования.
Математическая модель. Для построения математической модели все объекты, элементы системы представляются в знаковой форме. Соотношения между элементами преобразуются с помощью математических действий в аналитическую форму. Таким образом, строится полностью количественное описание. Разнообразные связи между величинами записывают в виде уравнений: алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных и т.п., логические условия выражают в виде неравенств. По возможности переводятся в аналитическую форму исходные таблицы и графики. Для этого применяются различные методы их аппроксимации.