Расчет логарифмического тренда валового сбора чая в Китае

Год	(в тыс. т.)				Откло­нение от тренда,
1	2	3	4	5	6	1	8
1978	268	4	1,386	221	47	2209	235
1979	277	5	1,609	272	5	25	-50
1980	304	6	1,792	314	-10	100	60
1981	343	7	1,946	349	-6	36	-102
1982	397	8	2,079	380	17	289	-102
1983	401	9	2,197	407	-6	36	102
1984	414	10	2,303	431	-17	289	357
1985	432	11	2,398	453	-21	441	252
1986	461	12	2,485	473	-12	144	-216
1987	509	13	2,565	491	18	324	648
1988	545	14	2,639	509	36	1296	396
1989	535	15	2,708	524	11	121	11
1990	540	16	2,773	539	1	1	-11
1991	542	17	2,833	553	-11	121	66
1992	560	18	2,890	566	-6	36	-132
1993	600	19	2,944	578	22	484	-44
1994	588	20	2,996	590	-2	4	—
Итого	7716	-	-	7650	k=6	652,6	1470

Временной ряд, прежде всего, нужно разделить на несколько частей, например, на три части, и в каждой части вычислить сред­ний уровень, тыс. т:

1978-1983 гг. - 331,7 т.;

1984-1989 гг. - 482,7 т.;

1990-1994 гг. - 566,0. т.

Эти усредненные уровни относятся соответственно к сере­дине между 1980 и 1981 гг., к середине между 1986 и 1987 гг. и к 1992 г. Если первую дату обозначить годом номер х, то вторая будет годом номер х + 6, а третья - годом номер х + 11,5. Исхо­дя из уравнения логарифмического тренда, имеем уравнения:

(7.26),

(7.27),

(7.28).

Вычитая из второго уравнения первое, получим:

. (7.29).

Вычитая второе уравнение из третьего, получим:

(7.30).

Делим второй результат на первый:

(7.31).

Теперь необходимо подобрать такое значение переменной «х», при котором выполняется вышеприведенное равенство. Искомое значение х = 6.5. Подставляя величину «х» в уравнения (7.29) вычислим значения параметра b: b = 230.9 и b = 228.4. Среднее из этих двух значений равно 229.6. Теперь, подставляя значения «х» и b в уравнения (7.26-7.28) получим три оценки параметра «а»: а = -98.1; -97.2; -97.6. Средняя величина а = -97.6.

Уравнение логарифмического тренда имеет вид:

.