Лекция 7. Основные типы трендов и методы их распознавания.

В данном разделе рассматриваются ос­новные типы тенденций фондовых переменных, их свойства, отражаемые с большей или меньшей степенью полноты уравнением линии тренда. В отличие от простых систем ме­ханики тенденции изменения показателей сложных социальных, экономических, биологических и технических систем только с некоторым приближением отражаются тем или иным уравне­нием, линией тренда.

В этой лекции рассматриваются далеко не все известные в математике линии и их уравнения, а лишь набор сравнитель­но простых форм, который считается достаточным для ото­бражения и анализа большинства встречающихся на практике тенденций временных рядов. При этом желательно всегда вы­бирать из нескольких типов линий, достаточно близко выра­жающих тенденцию, более простую зависимость. Этот «принцип простоты» обоснован тем, что чем сложнее уравнение линии тренда, чем большее число параметров оно содержит, тем при равной степени приближения труднее дать надежную оценку этих параметров по ограниченному числу уровней ряда и тем больше ошибка оценки этих параметров, ошибки прогнозиру­емых уровней.

7.1. Прямолинейный тренд и его свойства.

Самым простым типом линии тренда является прямая линия, описываемая линейным (т.е. первой степени) уравнением тренда:

(7.1),

где , - выравненные, т.е. лишенные колебаний, уровни тренда для года с номером i; а - свободный член уравнения, численно равный среднему выравненному уровню для момента или периода времени, принятого за начало отсчета, т.е. для t = 0; b - средняя величина изменения уровней ряда за единицу из­менения времени; - момент времени.

Среднее изменение уровней ряда за единицу времени - глав­ный параметр и константа прямолинейного тренда. Следова­тельно, этот тип тренда подходит для отображения тенденции примерно равномерных изменений уровней: равных в среднем абсолютных приростов или абсолютных сокращений уровней за равные промежутки времени. Практика показывает, что та­кой характер динамики встречается достаточно часто. Причи­на близких к равномерному абсолютных изменений уровней ряда состоит в следующем: многие явления, как, например, урожай­ность сельскохозяйственных культур, численность населения региона, города, сумма дохода населения, среднее потребление какого-либо продовольственного товара и др., зависят от большого числа различных факторов. Одни из них влияют в сторо­ну ускоренного роста изучаемого явления, другие - в сторону замедленного роста. Влияние разнонаправленных и разноускоренных (за­медленных) сил факторов взаимно усредняется, частично взаимно погашается, а равнодействующая их влияний приобре­тает характер, близкий к равномерной тенденции. Итак, равно­мерная тенденция динамики (или застоя) - это результат сложения влияния большого количества факторов на изменение изучаемого показателя.

Графическое изображение прямолинейного тренда - прямая линия в системе прямоугольных координат с линейным (ариф­метическим) масштабом на обеих осях. Пример линейного трен­да дан на рис. 7.1.

Абсолютные изменения уровней в разные годы не были точно одинаковыми, но общая тенденция сокращения численности занятых в народном хозяйстве очень хорошо отражает­ся прямолинейным трендом.

Основные свойства тренда в форме прямой линии таковы:

• равные изменения за равные промежутки времени;

• если средний абсолютный прирост - положительная вели­чина, то относительные приросты или темпы прироста посте­пенно уменьшаются;

• если среднее абсолютное изменение - отрицательная вели­чина, то относительные изменения или темпы сокращения по­степенно увеличиваются по абсолютной величине снижения к предыдущему уровню;

• если тенденция к сокращению уровней, а изучаемая величина является по определению положительной, то среднее изме­нение b не может быть больше среднего уровня а;

• при линейном тренде ускорение, т.е. разность абсолютных изменений за последовательные периоды, равно пулю.

Рис. 7.1. Динамика числа занятых в народном хозяйстве в России на 31 декабря каждого года.

Свойства линейного тренда иллюстрирует табл. 7.1. Урав­нение тренда:

.

Показатели динамики при наличии тенденции сокращения уровней приведены в табл. 7.2.

Таблица 7.1.