Шпаргалка По Физике (Штеренберг А. М.) / 27.Сложение взаимно перпендикулярных векторов

27.Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

Траектория движения описывается уравнением эллипса: x²/A₁²+y²/A₂²-×cosφ=sin²φ

x=A₁sinωt

y=A₂sin(ωt+φ)

Это уравнения траектории в параметрическом виде.

Для получения явной зависимости между координатами x и y надо из уравнений исключить параметр t.

Из первого уравнения: cosωt = x/A; sinωt = +-√1-x²/A²; Из второго: y = B[cosωt * cosα * sinωt * sinα]

После подстановки:  .

Избавимся от корня:.

x²/A² + y²/B² - 2xy/AB*cosα = sin²α- это уравнение эллипса.