Примеры решения задачи 4:
Типовая задача 4.1
На предприятии проводится изучение внутрисменных потерь рабочего времени. Из 3675 рабочих предприятия в порядке бесповторной выборки обследован 441 человек. Установлено, что в среднем за день потери составили 24 мин. при среднем квадратическом отклонении 16 мин. выявлены они были у 265 человек из числа обследованных. С вероятностью 0, 954 необходимо определить возможные пределы внутрисменных потерь рабочего времени и доли рабочих, допустивших внутрисменные потери.
Дано |
Решение |
|
1)
Пределы внутрисменных потерь рабочего времени составят:
2)w=0.6
Необходимо определить
Пределы доли работников, допустивших внутрисменные перерывы, составят:
|
n=441 |
|
|
|
S=16 |
|
|
|
F(t)=0,954 |
|
1) 2) |
=3675
=24
мин. Необходимо определить
:
мин.
,
так как F(t)=0,954
мин.
;
24,0-1,4≤
≤24,0+1,4;
22,6≤
≤25,4
,
так как F(t)=0,954
,
0.60.04≤р≤0,6+0,04;
0.56≤р≤0,64
=24
– ?
- ?
Типовая задача 4.2.
Для определения качества профессиональной подготовки студентов-выпускников проводится их выборочная аттестация. С этой целью из 5200 студентов обследуется каждый десятый студент. Средний балл аттестации по выборке составил 4,23, а среднее квадратическое отклонение составило 0,930. С какой вероятностью можно утверждать, что средний балл аттестации для всех студентов не превысит 4,31 и будет не ниже 4,15.
Дано |
Решение |
=5200 |
Чтобы
найти вероятность того, что средний
балл не выйдет за указанные границы,
необходимо найти t
–
коэффициент доверия: t
определяем
исходя из предельной ошибки выборки:
Нам известны границы доверительного интервала и средняя величина. Отсюда
=(
Далее
необходимо рассчитать:
С вероятностью 0,954 средний балл аттестации для всех студентов не превысит 4,31 и будет не ниже 4,15. |
n=520 |
|
=4.23 |
|
S=0.93 |
|
=4,15 =4,31
|
|
F(t)-? |
=
–
(
)=
4,23–4,15 = 0,08
)
-
=4,31-4,23=0,08
мин.
;
F(t)=0,954
Типовая задача 4.3.
Поставлена задача определения урожайности зерновых культур, под которыми в регионе засеяны 3000 га. В предварительном исследовании установлено, что при средней урожайности зерновых 25 ц. с 1га, коэффициент вариации урожайности составил 18%. Предельная ошибка средней урожайности в будущем исследовании не должна превышать 0,4 ц. с 1га с вероятностью 0,954. Следует рассчитать, на скольких гектарах посевов должен быть проведен бесповторный выборочный учет урожайности зерновых культур, чтобы обеспечить требуемую точность результатов.
Дано |
Решение |
=3000 |
Численность выборки для бесповторного случайного отбора определяется как:
S
– среднее квадратическое отклонение
по выборке находим из формулы
коэффициента вариации:
Так как F(t)=0,954, t=2
|
,
тогда
ц
с 1 га
га