1. Линейная алгебра

Умножение матриц. Обратная матрица
В ычисление определителей
Решение СЛАУ. Формулы Крамера

Занятие 1. Определители. Операции над матрицами

1.1. Вычислить определитель

Устно. Вычислить определители:

1.3. Решить уравнение:

Устно. 1. Выполнить действия 2. Найти если

1.5. Дано:

Выполнить действия (если возможно):

Домашнее задание. (5шт)

1.9. Решить неравенство: .

1.10. Решить уравнение: .

1.11а. Вычислить определитель:

1.12. Дано: ; . Найти АВ–ВА.

1.13. Дано: Найти .

Занятие 2

Устно. Вычислить определитель разложением по 1-й строке: .

1.6. Вычислить определитель

1.7. Определить, существует ли матрица, обратная к данной. Если да – найти обратную матрицу.

1.8. Найти матрицу :

а) ; б) .

Домашнее задание. (2шт)

1.11б. Вычислить определитель

1.11в. Найти матрицы, обратные к данным и сделать проверку.

Ответы.

1.1. 6. 1.3. -4. 1.5. а) действие невыполнимо; б) в) действие невыполнимо; г) ; д) ; е) (-4); ж) . 1.6. -9.

1.7. а) ; б) не существует; в) ; г) не существует.

1.8. а) ; б) 1.9. . 1.10. .

1.11а) 0; 1.11б) 20. 1.12. . 1.13.

Занятие 3. Решение СЛАУ

1.14. Решить системы линейных уравнений по формулам Крамера:

1.15. Решить СЛУ методом Гаусса:

Домашнее задание. (7шт)

1.16. Решить системы линейных уравнений по формулам Крамера:

1.17. Применяя формулы Крамера, найти из системы:

1.18. Решить слу методом Гаусса:

Ответы.

1.14. а) ; б) . 1.15. а) ; б) система несовместна; в) ;

г) ; д) .

1.16. а) ; б) . 1.17. 1. 1.18. а) ; б) ;

в) система несовместна; г) .

Задания для СРС. Решение СЛУ матричным методом. (3шт) 1. Решить системы линейных уравнений матричным методом: Ответы. 1. а) ; б) ; в) .

2. Векторная алгебра

середина отрезка расстояние между точками				Линейные операции коллинеарность

Скалярное произведение (ЧИСЛО)	Векторное произведение (ВЕКТОР)	Смешанное произведение (ЧИСЛО)
	.

Занятие 4. Линейные операции над векторами

2.1. В треугольнике ABC : построить

2.2. В параллелепипеде .

Построить

Устно. Коллинеарны ли векторы: ; ?

2.3. При каких значениях векторы и коллинеарны?

Устно. Найти координаты вектора :
в ) 1 Х 1 A	г )

2.4. Даны две вершины параллелограмма: и точка пересечения его диагоналей . Определить две другие вершины.

Устно. Дано: . Найти:

2.5. Дано: . Найти разложение вектора по базису .

2.6. Найти орт и направляющие косинусы вектора .

Домашнее задание. (4 шт)

2.7. Известно: . Найти координаты точки .

2.8. Точка О – центр масс треугольника АВС. Найти .

2.9. Дано: , . Разложить вектор по базису .

2.10. Известно, что вектор составляет острые углы с осями координат. С осью ОХ , с осью OZ . Найти его координаты, если .

Ответы.

2.3. 2.4. . 2.5.

2.6. . 2.7. . 2.8. .

2.9. 2.10. .

Занятие 5. Скалярное и векторное произведение

Устно. 1) Найти скалярное произведение векторов : 2) Найти длины векторов: 3) При каком значении векторы и перпендикулярны?

2.11. Дано: . Вычислить .

2.12. Векторы и образуют угол , зная, что . Вычислить угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и .

2.13. На материальную точку действуют силы . Найти работу равнодействующей этих сил при перемещении точки из положения в положение .

2.31. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где , и .

Устно. Дано: Найти

2.32. Даны точки . Вычислить площадь треугольника АВС и длину высоты .

Домашнее задание. (7шт)

2.14. Дано: . Найти модуль вектора .

2.15. Даны вершины треугольника . Определить его внутренний угол при вершине В.

2.40. Дано: . Вычислить .

2.42. Даны последовательно координаты вершин параллелограмма: . Найти площадь параллелограмма и длину высоты .

2.43. Силы приложены к точке . Найти величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки .

2.44. При каком значении компланарны векторы ?

2.45. Даны вершины тетраэдра: . Найти: а) угол ; б) площадь основания в) объем тетраэдра ;

г) длину высоты тетраэдра .

Ответы.

2.11. –11. 2.12. 2.13. 1. 2.14. . 2.15. . 2.31. 25. 2.32. 14 , . 2.40. . 2.42. . 2.43. 2.44. . 2.45.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ СРС. Смешанное произведение. 1. Лежат ли точки в одной плоскости? 2. Векторы , и , образующие правую тройку взаимно перпендикулярны, зная, что , сделать чертеж и вычислить . 3. Даны вершины тетраэдра . Найти длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC. Ответы. 1. да. 2. 24. 3. 11.

Занятие 6. Контрольная работа «Линейная и векторная алгебра»

Вариант контрольной работы «Элементы линейной матрицы». Задание 1. Матричным методом найти y из системы: Задание 2. Решить систему линейных уравнений В случае если система совместна, выполнить проверку. Задание 3. По формулам Крамера найти х из системы Задание 4. Решить матричное уравнение если Е - единичная матрица соответствующего порядка. Ответы.

Вариант контрольной работы «Элементы векторной алгебры». Задание 1.Дано: Найти Задание 2. Найти орт и направляющие косинусы вектора (см. чертеж). Задание 3. Дано: Найти площадь треугольника . Сделать чертеж. Задание 4. Найти разложение вектора по базису . Сделать чертеж. Ответы. 3. 4 -3 Х .