Цель работы: Ознакомление с методами поиска экстремума в шаговых экстремальных системах
1 Основные теоретические положения
1.1 Шаговая экстремальная система с постоянным интервалом
регулирования
В автоматических системах для определения направления движения применяется в основном метод градиента. Для некоторых инерционных объектов управления техническая реализация таких систем встречает значительные затруднения, поэтому следует отдать предпочтение использованию импульсных систем управления. Шаговый автоколебательный экстремальный регулятор осуществляет дискретный метод получения оценки величины производной. Процесс поиска у шагового экстремального регулятора заключается в следующем. Из точки 0 (рис. 1, а) система делает шаг вправо и влево. Если в результате этого движения происходит улучшение показателя качества, то система продолжает движение в том же направлении, если происходит ухудшение показателя качества, система реверсирует. Если шаг изменения регулирующего воздействия конечен, система всегда пройдет экстремум, и вокруг точки экстремума всегда установятся автоколебания, частота и амплитуда которых будет зависеть от параметров объекта, параметров регулятора и начальных условий работы системы. Приращение регулирующего воздействия на s-ом такте регулирования (закон регулирования шаговой автоколебательной системы) будет иметь вид:
при
,
при
, (1)
где
-
знак приращения регулирующего воздействия;
- зона нечувствительности регулятора,
при этом интервал между любыми моментами
времени
(интервал регулирования). Величина
приращения регулирующего воздействия
(шаг
регулирования)
постоянна: q = const; s = 0, 1, 2… - номер
регулирования; +
означает поиск минимума (+) либо максимума
(-).
Величина регулирующего воздействия при пренебрежении инерционностью исполнительного устройства будет изменяться по следующему соотношению:
(2)
а) б)
в)
Рисунок 1 – Процесс поиска в шаговой экстремальной системе:
а – процесс движения к экстремуму при неподвижной характеристике
объекта; б – при дрейфе параллельно оси абсцисс; в – при быстром
дрейфе характеристики
Для случая поиска экстремума по двум регулирующим воздействиям закон регулирования шаговой автоколебательной системы имеет такой вид:
,
при
,
,
при
,
если
,
при
,
(3)
(3)
,
если
.
Если
,
то
,
где
-
знак приращения регулирующего воздействия
на
s-ом интервале регулирования;
- знак приращения регулирующего
воздействия
;
и
- зоны нечувствительности регулятора
по первому и второму каналам.
Рисунок 2 – Блок-схема шаговой экстремальной системы
с двумя регулирующими воздействиями
Блок-схема шаговой экстремальной системы с двумя регулирующими воздействиями показана на рисунке 2, а пример движения при поиске экстремума – на рисунке 3. ИУ1 и ИУ2 – исполнительные устройства ЭР, логическая схема управления осуществляет алгоритм (3).
В ряде случаев (о которых речь будет идти ниже) более рационально использовать значения интегралов от показателя качества по времени за интервал регулирования (или несколько меньший интервал).
Рисунок 3 – Пример движения в шаговой экстремальной системе
с двумя регулирующими воздействиями