1 Основные теоретические положения

В процессе разработки математических моделей объектов и систем управления часто приходится прибегать к статистическим методам, поскольку детерминированные методы не всегда могут быть реализованы из-за большого количества входных переменных и отсутствия сведений об их связях с выходной переменной в явном виде. Как правило, для определения коэффициентов используется метод наименьших квадратов. При использовании метода наименьших квадратов необходимо иметь в виду, что при вычислениях используются данные выборок, полученные в результате эксперимента в определённый интервал времени.

С течением времени условия работы объекта или системы могут изменяться и полученные ранее математические модели в этих новых условиях неточно идентифицируют поведение объекта или системы. Корректировка математической модели может быть осуществлена путём уточнения коэффициентов в уравнениях аппроксимации в процессе текущей работы объекта или системы.

Рассмотрим сущность методики на простейшем примере. Пусть уравнение аппроксимации представляет линейный полином первой степени

y = a x+b , (1)

где y- выходная величина; x-входная величина; a и b - коэффициенты, определенные в результате статистической обработки результатов измерений.

Предположим, что с течением времени при определении выходной величины y появилась дополнительная погрешность, ранее не имевшая места. Поскольку характеристики входной величины х не изменились, причиной снижения точности является изменение значений коэффициентов a и b.

При тех же х имеет место уже другое значение выходной величины у_д

у_д = а_дх+b_д . (2)

Учитывая, что а_д =а +Δа, b_д = b +Δb, запишем выражение (2) в виде

у_д = (а + Δа)х + b +Δb, (3)

где Δа и Δ b – погрешности в определении коэффициентов.

Измеряя в процессе работы объекта или системы выходную и входную величины дважды, можно составить систему из двух уравнений относительно неизвестных поправок Δа и Δb.

у_д1 = (а + Δа)х₁ + b +Δb,

у_д2= (а + Δа)х₂ + b +Δb. (4)

В системе (4) неизвестными являются поправки Δа и Δb.

Решая систему (4) относительно этих поправок, определяем новые значения коэффициентов

а_д = а + Δа, b_д = b +Δb.

2 Задание на работу

Работа состоит из двух этапов.

На первом этапе студентами разрабатываются методики уточнения коэффициентов в уравнениях аппроксимации типа

z = ax + b, (5)

z = ax² + bх + с. (6)

В уравнениях (5) и (6) z-выходная величина; x входная; a, b и с-коэффициенты, подлежащие уточнению.

На втором этапе студенты разрабатывают программу уточнения коэффициентов в уравнениях аппроксимации на одном из языков программирования. Разработанная программа должна быть проиллюстрирована на конкретном примере.

3 Контрольные вопросы

1. Что вызывает необходимость уточнения коэффициентов в уравнениях аппроксимации?

2. В чём заключается методика уточнения значений коэффициентов?

3. Оцените эффективность изученной методики.

4. Оцените влияние на процесс уточнения коэффициентов аппроксимации погрешностей измерительных приборов.

4 Список литературы

1. И.Н.Бронштейн и К.А.Семендяев. Справочник по математике.М.: Госиздат технико-теоретической литературы.-1955.-608с.

2. Крис Паппас, Уильям Мюррей. Программирование на С и С++.-Киев: «Ирина», BHV.-2000.-320с.

Лабораторная работа № 8

Обучение персептрона

Цель работы: Ознакомление с методикой обучения песетрона и получение знаний о возможностях обученных персептронов.