1. Свойства эвольвенты. Уравнение эвольвенты.

Эвольвента – это кривая, которая образуется при перекатывании прямой по окружности. Прямую АВ называют п р о и з в о д я щ е й прямой, а эту окружность - о с н о в н о й окружностью; ее радиус обозначают r_b .

Основные свойства эвольвенты:

1. – производящая прямая является касательной к основной окружности и нормалью к эвольвенте, а значит отрезок АВ – это радиус кривизны эвольвенты в точке В.

2. Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности; на основной окружности (точка В₀ ) радиус кривизны эвольвенты равен нулю.

3. Длина отрезка АВ равна длине дуги АВ₀ .

Чтобы определить уравнение эвольвенты, найдем полярные координаты точки М: полярный угол β и радиус-вектор l.

Известен радиус основной окружности и угол профиля α – стандартный угол зацепления, который определяется параметрами инструмента для нарезания зубчатых колес и составляет 20^о.

Из чертежа следует, что β = θ – α

Учитывая, что θ – центральный угол, опирающийся на дугу АМ₀ , а длина дуги АМ₀ равна длине отрезка ММ₀ (по третьему свойству эвольвенты),

можно записать: .

Полученная тригонометрическая функция называется инволютой и обозначается inv α. Таким образом, уравнение эвольвенты записывается следующим образом:

inv α .

Значения инволют даны в приложениях к литературе по теории эвольвентного зацепления [6, с. … ]; можно вычислять инволюту по формуле, но при этом значения угла α следует подставлять в радианах.

Эвольвента обеспечивает постоянное передаточное отношение, поэтому ее используют для проектирования боковых поверхностей зубьев.

Расстояние О₁О₂ между центрами колес называется межосевым расстоянием, а точка Р, которая представляет собой мгновенный центр относительного вращения колес, называется полюсом зацепления.

Точки касания колес, последовательно проходящие через полюс зацепления образуют так называемые начальные окружности.

Начальные окружности перекатываются одна по другой без скольжения, поэтому окружные скорости точек 1-го и 2-го колес в полюсе зацепления равны между собой:

О₁Р ∙ ω₁ = О₂Р ∙ ω₂

Отсюда определяется величина передаточного числа

u = ω₁/ ω₂ = О₂Р/ О₁Р = r₂ /r₁ ,

где r₁ и r₂ – радиусы начальных окружностей.

2. Геометрические параметры зубчатых колес и зубчатого зацепления

Цилиндрические зубчатые передачи могут быть внешнего и внутреннего зацепления. Простая зубчатая передача имеет два подвижных звена, которыми являются зубчатые колеса. Рассмотрим элементы зубчатого колеса на примере внешнего зацепления (рис. 2.4 а).

Эти элементы стандартизованы ГОСТ 16530—83 и СТ СЭВ, 308—76 и

обозначаются следующим образом:

1. r_b — радиус основной окружности,

2. r_a — радиус окружности выступов зубьев,

3. r_f — радиус окружности впадин,

4. r— радиус делительной окружности,

5. р — окружной шаг по делительной окружности,

6. s —толщина зуба,

7. е — ширина впадины,

8. т — модуль,

9. z — число зубьев,

10) τ — угловой шаг.

Рис. 2.4. Основные элементы: а — зубчатого колеса, б — зубчатого зацепления

Окружной шаг — это расстояние между одноименными точками соседних профилей зубьев.

Шаг можно представить как сумму толщины зуба и ширины впадины

p=s+e

Длину делительной окружности можно выразить через окружной шаг и число зубьев

2πr=pz

Отсюда диаметр делительной окружности

d=(p/π)z=mz

Отношение р/, обозначенное буквой т, называют модулем. Через модуль можно выразить все линейные размеры как колеса, так и передачи (т. е. зацепления двух колес).

Модуль имеет стандартные значения для делительной окружности (ГОСТ 9563—80). Делительная окружность делит зуб на головку и ножку

^*)

где h_a — высота головки зуба;

h_f — высота ножки зуба;

— коэффициент высоты головки, равный для нормальных колес 1,0, для укороченных – 0,8;

с — коэффициент радиального зазора, равный для цилиндрических колес 0,25, для конических — 0,2.

Полная высота зуба равна h=h_a + h_f.,

К основным элементам зацепления двух колес относятся:

- радиусы начальных окружностей r_ω1 и r_ω2 (рис. 2.4,б),

- межосевое расстояние

,

- угол зацепления α_w

Угол зацепления — это угол между касательными к начальным окружностям и к основным окружностям. Участок АВ называется линией зацепления. Это отрезок общей нормали к эвольвентным профилям зубьев, заключенный между точками касания нормали с основными окружностями. На отрезке АВ теоретически возможно эвольвентное зацепление, т. е. это геометрическое место точек касания боковых поверхностей зубьев.

Выразим перечисленные выше геометрические параметры зубчатых колес через модуль. При этом параметры малого колеса (шестерни) будем обозначать индексом 1, большого колеса — индексом 2.

Диаметры делительных окружностей

.

Диаметры основных окружностей

Диаметры окружностей выступов (с учетом ф-лы ^*) )

Диаметры окружностей впадин (с учетом ф-лы ^*) )

Межосевое расстояние для нулевых колес, т. е. у которых делительные и начальные окружности совпадают,

Толщина зуба для нормальных нулевых колес с равноделенным шагом (s = e = 0,5p)