МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Физика»

ДИНАМИКА

ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Лабораторный практикум по физике

№ 103, 104, 105, 106

Ростов-на-Дону

2017

УДК 530.1

Составители: И.Н. Егоров,

С.И. Егорова,

Т.П. Жданова,

В.С. Ковалева,

В.С. Кунаков,

Г.Ф. Лемешко,

О.А. Лещева,

О.М. Холодова

Динамика вращательного движения: лабораторный практикум по физике ; Донской гос. техн. ун-т. – Ростов-на-Дону : ДГТУ, 2017. – 28 с.

Практикум содержит методические указания к четырем лабораторным работам по теме «Динамика вращательного движения». В каждой работе даны краткое описание рабочей установки и методика выполнения работы.

Предназначен для студентов инженерных специальностей всех форм обучения, изучающих физику (раздел «Механика и молекулярная физика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета «Автоматизация, мехатроника и управление»

Научный редактор

профессор В.С. Кунаков

© ДГТУ, 2017

Краткая теория

Моментом инерции материальной точки называется скалярная величина, равная произведению массы точки на квадрат расстояния от точки до оси вращения:

.

Моментом инерции твердого тела называется сумма моментов инерции материальных точек, из которых состоит тело:

.

Момент инерции – это мера инертности при вращательном движении (в этом состоит физический смысл момента инерции).

Теорема Штейнера

где – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; – момент инерции этого тела относительно параллельной оси, отстоящей от первой на расстоянии ; – масса тела.

Моментом силы относительно неподвижной точки называется векторная физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора , проведенного из данной точки в точку приложения силы, на силу :

.

Модуль момента силы относительно неподвижной оси:

,

где – плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения); – угол между направлениями силы и радиуса-вектора. Направление момента силы совпадает с осью, относительно которой происходит вращение, и может быть определено по правилу буравчика.

Работа при вращении тела

где – угол поворота тела; – момент силы относительно оси .

Момент импульса (момент количества движения) твердого тела относительно оси вращения :

где – расстояние от оси до отдельной частицы тела; – импульс этой частицы; – момент инерции тела относительно оси ; – его угловая скорость.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси :

или ,

где – угловое ускорение; – момент инерции тела относительно оси ; – момент импульса тела относительно оси .

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси ,

где – момент инерции тела относительно оси ; – его угловая скорость.

Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения,

где – масса тела; – скорость центра масс тела; – момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; – угловая скорость тела.

Лабораторная работа № 103 Определение моментов инерции тел на приборе Обербека

Цель работы: определение момента инерции тела на приборе Обербека.

Оборудование: экспериментальная установка, секундомер.

Теоретическая часть

Маятник Обербека (рис. 1) состоит из шкива радиуса и четырёх крестообразно расположенных тонких стержней, укреплённых на одной горизонтальной оси. По стержням можно перемещать и закреплять в нужном положении четыре дополнительных груза одинаковой массы Маятник приводится во вращательное движение при помощи груза массы , прикреплённого к шнуру, намотанному на шкив.

Рис. 1

При разматывании нити груз опускается, пройдя расстояние , измеряемое по шкале. Определив время падения, можно найти ускорение, с которым падает груз:

. (1)

Запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на направление движения:

, (2)

где – сила тяжести; – сила натяжения нити.

На шкив действует сила , под действием которой он совершает вращение с угловым ускорением

. (3)

Поскольку по третьему закону Ньютона , можно записать, что момент силы, вращающий шкив, равен

. (4)

Запишем основное уравнение динамики вращательного движения

, (5)

где - момент инерции вращающейся системы тел маятника Обербека.

Подставляя в уравнение (5) из (4) и из (3) , получаем

.

Учитывая, что радиус шкива равен половине его диаметра, т.е. , получаем окончательную формулу для вычисления момента инерции системы

. (6)

Для нахождения момента инерции грузиков необходимо найти момент инерции нагруженной системы и момент инерции ненагруженной системы :

= - . (7)