Федеральное агентство по образованию
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Механика жидкости и газа
Методические указания
для студентов заочной формы обучения
по специальностям:
Гидрология, Метеорология, Природопользование
Иркутск 2009
Приводится программа по дисциплине “Механика жидкости и газа”. Для лучшей ориентации студентов ко всем разделам указаны ссылки на основную и дополнительную литературу. Даны основные понятия изучаемой дисциплины и приведены подробные решения типовых задач, что позволяет студентам самостоятельно выполнить прилагаемые контрольные работы.
Указания предназначены для студентов специальностей “Гидрология”, ”Метеорология”, “Природопользование” заочной форм обучения.
Студенты географического факультета, обучающиеся по специальностям гидрология, метеорология, природопользование должны владеть основными понятиями механики жидкости и газа в объеме прилагаемой программы, содержащей ссылки на конкретные разделы рекомендуемой литературы. Методические указания дают краткие основные сведения по изучаемому курсу с подробным разбором типовых задач, а также текст контрольной работы, которую необходимо выполнить студентам.
Основная литература
1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.:Наука,1986.
3. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. I, II. М.: Наука, 1963.
4. Золотов С.С., Амфилохиев В.Б., Фаддеев Ю.И. Задачник по гидромеханике. Л.: Судостроение, 1984.
Дополнительная литература
5. Шашин В.М. Гидромеханика. М.: Высшая школа, 1990.
6. Самойлович Г.С. Гидрогазодинамика. М.: Машиностроение, 1990.
7. Бернар ЛЕ Меоте. Введение в гидродинамику и теорию волн на воде. Л.: Гидрометеоиздат, 1974.
8. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. I,II. М.: Наука, 1983.
9. Палагин Э.Г., Славин И.А. Основы гидромеханики. Л.: 1974.
10.Дмитревский В.И. Гидромеханика. М.: Морской транспорт, 1962.
Программа по механике жидкости и газа
Тема занятий |
Рекомендуемая литература |
ВВЕДЕНИЕ Теоретическая механика и ее основные разделы. Основные положения, изучаемые в каждом разделе. Место в ряду естественных наук. Главные задачи, решаемые в каждом разделе механики, области их применения. Механика жидкости и газа - один из разделов теоретической механики. Механика жидкости и газа и ее основные разделы: кинематика, статика, динамика. Механика жидкости и газа - научный фундамент метеорологии, гидрологии, природопользования. Достижения мировой науки и роль отечественных ученых.
|
[1], п. 1,2 [6], гл.2 [12], тема 1,3 |
КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ Понятие о сплошной среде. Кинематика материальной точки и абсолютно твердого тела. Жидкая частица (элементарный объем). Плотность. Общность и различия между капельной жидкостью и газом. Жидкости сжимаемые и несжимаемые. Градиент скалярной величины. Два основных метода описания движения жидкости - Лагранжа и Эйлера. Субстанциональная производная, ее разложение на локальную и конвективную составляющие.
|
[1], п. 16 [3], гл.1, п.6, 7 [9], гл. 2, п.1, 2 [11], гл. 2,п.1 |
Траектории и линии тока, их дифференциальные уравнения. Установившееся движение. Трубка тока. Струя. |
[11], гл.3, п.1.2 |
Поток векторного поля через поверхность. Дивергенция. Формула Остроградского-Гаусса в векторном виде. |
[11], гл. 3, п.1,2 |
Вывод уравнения неразрывности. Частные виды уравнения неразрывности. Гидравлическое уравнение неразрывности. |
[1], п. 18 [2], п.1 [3], гл. 2, п.11, 12 [7], гл. 2, 1 |
Циркуляция вектора скорости по замкнутому контуру. Вихрь скорости. Теорема Стокса в векторной форме. Связь между ротором вектора скорости и угловой скоростью вращения твердого тела. |
[1], п. 14, 15 [11], гл.5, п.1
|
Теорема Коши-Гельмгольца (I-я теорема Гельмгольца) о движении жидкой частицы. Скорость деформации. Физический смысл составляющих тензора деформаций: деформации растяжения, сжатия, сдвига. |
[1], п. 12, 13 [3], гл. 1, п. 1 [4], гл. 2, п.2 [12], тема 14 |
Вихревое движение жидкости. Вихревая линия и ее дифференциальное уравнение. Вихревая трубка. 2-я теорема Гельмгольца (о постоянстве потока вихря скорости через произвольное сечение вихревой трубки). Интенсивность вихревой трубки. Теорема Стокса о связи интенсивности вихревой трубки с циркуляцией по замкнутому контуру, расположенному на поверхности трубки. |
[1], п. 14, 15 [3], гл. 1, п. 19 [12], тема 12 |
Безвихревое движение. Потенциал скорости. Уравнение неразрывности для потенциального движения. |
[2], п. 9 [3], гл. 1, п. 16 [12], тема 23 |
Плоско-параллельное движение несжимаемой жидкости. Функция тока. Безвихревое плоскопараллельное движение. Связь потенциала скорости с функцией тока и геометрическая интерпретация этой связи. |
[1], п. 49 [11], гл. 6, п.1
|
Потенциалы скоростей и функций тока простейших потоков. |
[3], гл. 1, п.16 гл. 4, п. 13 [11], гл. 6, п.2 |
ДИНАМИКА ЖИДКОСТИ Динамика идеальной жидкости. Классификация сил, действующих в жидкости: массовые, поверхностные силы. Примеры сил. |
[3], гл. 2, п. 1 [12], тема 4 |
Модели жидкости. Независимость гидродинамического давления в идеальной жидкости от направления. Векторное уравнение движения идеальной жидкости. Уравнения движения идеальной жидкости в форме Эйлера. Уравнения движения идеальной жидкости в форме Громека. |
[1], п. 29 [2], п. 2 [3], гл. 2, п. 3-6 [11], гл. 13, п. 1 [12], темы 2, 17 |
Общая постановка задач гидродинамики. Случай несжимаемой жидкости. Случай сжимаемой жидкости. Баротропность и бароклинность. Уравнение притока энергии. Начальные и граничные условия (на свободной поверхности и на твердой стенке). |
[3], гл. 2, п. 11-12 [11], гл. 10, п. 1-3 гл. 13, п. 2 [12], темы 18, 19 |
Интегралы уравнений движения идеальной жидкости (Бернулли, Лагранжа, Лагранжа-Бернулли). Их физическая и геометрическая интерпретации. |
[1], п. 30, 48 [2], п. 5 [10], гл. 8, п. 2 [11], гл. 14, п.1-3 [12], тема 21 |
Динамические свойства вихревого движения (основные уравнения теории вихрей, примеры образования вихрей). |
[3], гл. 5, п. 8, 9 |
Уравнения гидростатики. Условия для сил, удерживающих жидкость в равновесии. Закон Паскаля. Равновесие тяжелой жидкости. |
[1], п. 25 [2], п.3 [3], гл . 3, п. 1 [10], гл. 8, п.1 |
Волновые движения идеальной жидкости различные типы волн; основные уравнения теории волн. |
[3], гл. 8, п. 1-3 [11], гл. 16, п. 1-5
|
Уравнения движения вязкой жидкости в напряжениях (в форме Навье). Гипотезы Стокса. Уравнения движения вязкой жидкости в форме Навье-Стокса. Закон Ньютона. Коэффициент вязкости. |
[1], п. 2, 86 [2], п.15 [7], 8.1 [11], гл. 8, п.1-2 [12], темы 15, 24 |
Уравнение притока тепла для вязкой сжимаемой жидкости. Диссипация механической энергии. |
[2], п. 49 [4], гл. 2, п. 10 [12], тема 11 |
Понятие подобия. Необходимые и достаточные условия подобия. Обезразмеривание уравнений. Критерии подобия. Физический смысл критериев подобия. |
[2], п. 19 [4], гл. 2, п. 9 [7], 3.3 [11], гл. 11, п. 1-4 |
Интегрирование уравнений динамики вязкой жидкости. Движение при больших значениях числа Рейнольдса. Ламинарный пограничный слой. Основные уравнения ламинарного пограничного слоя. Интегральные соотношения пограничного слоя. Переход от ламинарного движения к турбулентному. Критическое число Рейнольдса. Методы осреднения. Уравнения Рейнольдса осредненного турбулентного движения. Путь смешения. Изотропная и однородная турбулентность. Проблема замыкания. Турбулентные течения в термически стратифицированных средах. |
[1], п. 19 [2], п.20, 21, 26 [7], 9.1 [11], гл. 17, п. 1-4
|
ВВЕДЕНИЕ
Для понимания процессов, происходящих в атмосфере и гидросфере, умения правильно их описывать и предсказывать, необходимо изучить разделы теоретической механики, в частности, механику жидкости и газа (с ее составляющими – кинематика, гидродинамика). Изучение материала базируется на знании основ высшей математики, в частности, дифференциального и интегрального исчислений, теории рядов, дифференциальных уравнений, разделов уравнений математической физики и физики твердого тела.
Механика жидкости и газа (гидромеханика) - раздел теоретической механики, в котором изучаются законы движения жидкостей и газов и их взаимодействие с граничащими с ними твердыми телами.
Как и в любой науке в механике жидкости и газа вводятся некоторые положения, на основе которых строится все здание науки. Такими основными положениями в механике жидкости и газа являются: гипотеза сплошности, понятие жидкого элементарного объема, плотность жидкости, сжимаемость и несжимаемость жидкости. Рассмотрим эти понятия подробнее.
Гипотеза сплошности. В механике жидкости и газа, как и в механике твердого тела, отвлекаются от молекулярного строения вещества, рассматривая жидкость (газ) как сплошную среду, в которой отсутствуют межмолекулярные пустоты и молекулярное движение. Это предположение называется гипотезой сплошности или непрерывности среды. Гипотеза сплошности позволяет рассматривать все кинематические и динамические характеристики среды как непрерывные функции своих аргументов (например, пространственных декартовых координат x, y, z и времени t), что дает возможность использовать математический аппарат, разработанный для непрерывных функций.
Под жидким элементарным объемом (или элементарным объемом) понимают объем, линейные размеры которого, с одной стороны, ничтожно малы по сравнению с размерами изучаемого объекта (например, озером, рекой, каналом, воздушным пространством над изучаемым объектом и пр.), но, с другой стороны, достаточно велики по сравнению с объемом отдельной молекулы (или длиной свободного пробега молекул). Жидкий элементарный объем вмещает в себя настолько большое число молекул, что к ним может быть применено статистическое осреднение, связанное с понятием сплошности среды.
Плотность
характеризует распределение массы в
объеме. Выделим в жидкости достаточно
малый объем
сплошной среды, массу жидкости в котором
обозначим
.
Тогда
- средняя плотность
сплошной среды в объеме
.
При стягивании объема в точку получим предельное значение плотности
(1)
называемое плотностью распределения среды в данной точке. В общем случае плотность – функция пространственных координат и времени:
.
Жидкости и газы, обладая общими свойствами (непрерывностью, легкой подвижностью), отличаются друг от друга по своим физическим свойствам, что обусловлено различием их внутренней молекулярной структуры.
В жидкостях межмолекулярные расстояния очень малы по сравнению с газами, что приводит к возникновению значительных молекулярных сил сцепления, которые препятствуют изменению объема. Такие жидкости называются несжимаемыми (или капельными). Несжимаемая жидкость может изменять только свою форму (но не объем). Например, принесенный из магазина один литр молока не изменит свой объем, куда бы это молоко Вы не перелили, масса молока то же остается неизменной, а потому плотность молока не изменяется. Расходуя молоко, Вы меняете его объем пропорционально массе, а потому опять плотность остается постоянной.
В газах межмолекулярные расстояния (по сравнению с капельными жидкостями) велики, а, следовательно, молекулярные силы сцепления малы. Поэтому газы легко могут менять свой объем, и их называют сжимаемыми жидкостями. Сжимаемые жидкости могут изменять как свою форму, так и объем. Например, в баллончике находится сжатый газ. Этот газ из баллончика можно выпустить, и он заполнит все представляемое им пространство (комнату). Объем газа изменится (увеличится), а масса останется постоянной. Согласно формуле (1), плотность газа уменьшится.
Однако, с точки зрения общности, жидкости и газы называют одним термином - жидкость, различая, когда это необходимо, на жидкости несжимаемые (капельные) и жидкости сжимаемые (газ).