Практическая работа №3: «Дифференциал функции»

Задание 1: Найдите дифференциалы 1 порядка следующих функций:

Номер варианта	Задания
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Задание 2: Найти дифференциалы второго порядка следующих функций:

Номер варианта	Задания
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Задание 3:

В1: Сравнить относительные погрешности при вычислении площади круга с радиусом 125 см, считая, что абсолютная погрешность равна: 1) приращению площади круга; 2) дифференциалу площади круга.

В2: Найдите относительную погрешность при вычислении длины окружности с радиусом 50 см, считая, что абсолютная погрешность равна 0,5 см.

В3: Сравнить относительные погрешности при вычислении площади круга с радиусом 20 см, считая, что абсолютная погрешность равна: 1) приращению площади круга; 2) дифференциалу площади круга.

В4: Найдите относительную погрешность при вычислении длины окружности с радиусом 30 см, считая, что абсолютная погрешность равна 0,3 см.

В5: Сравнить относительные погрешности при вычислении площади круга с радиусом 60 см, считая, что абсолютная погрешность равна: 1) приращению площади круга; 2) дифференциалу площади круга.

В6: Найдите относительную погрешность при вычислении длины окружности с радиусом 28 см, считая, что абсолютная погрешность равна 0,2 см.

Задание 4: Найти приближенное значение приращения функции и относительную погрешность вычисления:

Номер варианта	Задания
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Задание 5: Найти приближенное значение:

Номер варианта	Задания
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Приложение 4.

Практическая работа №4: «Исследование функции с помощью производной»

Задание 1: Исследовать функции на экстремум с помощью первой производной:

Номер варианта	Задания
1.	1) y= ; 2) у=2 3) у= (х-5).
2.	1) у= 2) у= 3) у=5-2
3.	1) у=- 2) у= 3) у=6
4.	1) у=- 2) у= 3) у=
5.	1) у= 2) у=2 3) у=3
6.	1) у=- 2) у=- 3) у=

Задание 2: Исследовать на экстремум с помощью второй производной функцию:

Номер варианта	Задания
1.	у=
2.	у=
3.	у=
4.	у=
5.	у=3
6.	у=

Задание 3: Найти наименьшее и наибольшее значение функции в промежутке:

Номер варианта	Задания
1.	f(х)=-
2.	f(х)=
3.	f(х)=2
4.	f(х)=
5.	f(х)=-
6.	f(х)=6

Задание 4: Решить задачу:

Номер варианта	Задания
1.	Разбить число 24 на два слагаемых, произведение которых является наибольшим.
2.	Сумма двух положительных чисел равна a. Каковы эти числа, если сумма их кубов является наименьшей?
3.	Произведение двух положительных чисел равно а. Чему равны эти числа, когда сумма их является наименьшей?
4.	Из всех прямоугольников данного периметра найти тот, у которого площадь наибольшая.
5.	Из куска проволоки длиной в 50см согнуть прямоугольник наибольшей площади.
6.	Из всех прямоугольников данного периметра 2р найти тот, у которого наименьшая диагональ.

Приложение 5.