2.1. Прямая линия

Чтобы построить проекцию прямой достаточно построить проекции любых двух ее точек.

П роекция прямой есть прямая (АВ на рис.8), за исключением случая совпадения прямой с направлением проецирования ((прямая СД на рис.8). Одна проекция прямой не определяет её положение в пространстве. Две проекции прямой вполне определяют её положение в пространстве. Проекция прямой всегда меньше её натуральной величины. (А1В1 – катет прямоугольного треугольника , натуральная величина прямой является гипотенузой .

Рис.8. Проецирование прямой

Прямая общего положения – это прямая наклонно расположенная ко всем трем плоскостям проекций.

2.1.1. Определение натуральной величины прямой

Рис. 9 Определение натуральной величины прямой общего положения.

Проекция отрезка прямой общего положения всегда меньше его действительной длины.

Отрезок прямой АВ (его натуральную величину) можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного треугольника АВС (рис. 9) прямой угол которого АСВ образован проецирующим лучом ВС и прямой АС, проведенной параллельно горизонтальной проекции.

В треугольнике АВС один катет АС =А₁В₁, другой ВС=ВВ₁-АА₁, т.е. Δz= z_B - z_A (разности координат точек А и В по оси z).

Следовательно, для определения натуральной величины отрезка прямой, заданного проекциями достаточно построить прямоугольный треугольник, один катет которого любая проекция, второй – разность координат концов отрезка до той плоскости, на которой взят первый катет.

Как известно, угол наклона прямой к плоскости равен углу между этой прямой АВ и ее проекцией на плоскость (А₁В₁).

Следовательно, угол Δ ВАС, лежащий против катета Δz, равен углу наклона отрезка АВ и горизонтальной плоскости проекций π₁(угол α°).

Аналогично рассуждая, можно показать, что длина отрезка АВ равна гипотенузе треугольника, катетами которого являются фронтальная проекция отрезка А₂В₂ и разность координат Y точек А и В (ΔY =Y_A- Y_B).

Угол этого треугольника, лежащий против катета ΔY, равен углу наклона отрезка АВ к фронтальной плоскости проекций π₂ (угол β°).

По аналогии длина отрезка АВ может быть определена и как гипотенуза треугольника, катеты которого профильная проекция отрезка А₃В₃ и разность координат Х (Δ Х = Х_А – Х_В) точек А и В. Угол γ° этого треугольника, лежащий против катета Δ Х, определяет угол наклона отрезка АВ к профильной плоскости проекций π_3.

На рис. 10 показан пример определения длины отрезка АВ и углов наклона его к плоскостям проекций.

.

Рис. 10. Определение длины отрезка и углов наклона к плоскостям проекций

2.1.2. Следы прямой линии

Следом прямой линии называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

Рис. 11 Изображение следов прямой линии в пространстве

Рис. 12 Изображение следов прямой линии на эпюре

В системе двух плоскостей проекций π₁ и π₂ прямая в общем случае имеет два следа:

Горизонтальный M (M₁, M₂);

Фронтальный N (N₁, N₂)

Это точки пересечения прямой соответственно с горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций.

Установим правило нахождения следов прямой.

Для нахождения горизонтального следа прямой необходимо:

1) продолжить фронтальную проекцию прямой а до пересечения с осью Х (получим точку M_Х ≡ M₂)

2) восставить перпендикуляр в точке M_Х к оси Х (провести линию связи перпендикулярную к оси Х);

3) продолжить горизонтальную проекцию прямой а до пересечения с перпендикуляром;

4) полученная точка пересечения и будет являться горизонтальным следом прямой а M ≡ M₁

Для нахождения фронтального следа прямой необходимо:

1) продолжить горизонтальную проекцию прямой а до пересечения с осью Х (точка N_X ≡ N₁);

2) восставить перпендикуляр в точке N_X к оси Х;

3) продолжить фронтальную проекцию прямой до пересечения с перпендикуляром;

4) полученная точка пересечения N ≡ N₂ является фронтальным следом прямой а.