16

Конспект лекций 4 электромагнетизм

§ 1 Магнитное поле и его характеристики

Магнитное поле – это силовое поле, которое проявляет себя действием на проводник с током или магнитную стрелку.

Основные характеристики магнитного поля:

Индукция [ Тл ]

Напряженность [ А/м ]

и - это силовые характеристики магнитного поля.

₀ = 410^7 Гн/м – магнитная постоянна

μ – магнитная проницаемость среды. (Показывает, во сколько раз магнитное поле в данной среде отличается по сравнению с вакуумом).

Силовые линии магнитного поля (или линии магнитной индукции) – это линии, касательные к которым совпадают с вектором в каждой точке. В отличие от электрического поля, силовые линии магнитного поля всегда замкнуты Направление силовых линий определяется правилом правого винта или правой руки.

§ 2 Закон Био – Савара – Лапласа и его применение к расчету магнитных полей

Для проводника с током I , элемент которого dl создает в некоторой точке А индукцию поля dB:

(1)

где вектор, равный длине dl , совпадает по направлению с током I

радиус–вектор , проведенный из dl в точку А

r модуль вектора

- модуль векторного произведения (2)

α - угол между и

Если подставить (2) в (1), получим формулу для расчета модуля вектора магнитной индукции ;

Модуль вектора индукции (3)

Принцип суперпозиции магнитных полей

Примеры расчёта магнитных полей

1. Поле прямолинейного проводника с током

Р ассмотрим отрезок проводника длиной l с током I. Пусть интересующая нас точка А поля находится на расстоянии R от проводника. Произвольно выберем на проводнике

бесконечно малый элемент с током и проведём от него радиус-вектор в интересующую нас точку. Элементарные индукции магнитного поля , созданные такими элементами направлены вдоль одной прямой перпендикулярно плоскости рисунка от нас.

Результирующая индукция

Если проводник имеет бесконечную длину

2. Поле в центре кругового тока.

Н а рис. представлен круговой виток радиуса R, обтекаемый током I. Элементарные значения индукции, создаваемые элементами токов в центре кольца сонаправлены и параллельны плоскости витка.

3. Поле на оси витка.

Индукция поля на оси (на рисунке Y) витка, , направлена вдоль этой оси.

4. Поле в центре соленоида.

N – число витков соленоида;

L - длина соленоида;

n = N/L - число витков на единицу длины соленоида.

Вектор индукции магнитного поля параллелен оси соленоида

5. Поле тороида

N – число витков соленоида;

R – радиус тороида.