14.3 Движение крови по эластичным сосудам. Модель Франко

Немецкий физиолог О. Франк теоретически развил идею о том, что артерии «запасают» кровь во время систолы и выталкивают её в мелкие сосуды во время диастолы.

1. Пусть имеем цель: рассчитать измерение гемодинамических показателей во времени, в произвольной точке крупного сосуда.

2. Допущения:

1. Все крупные сосуды объединены в один резервуар с эластичными стенками. Объем резервуара пропорционален давлению. Гидравлическим сопротивлением резервуара пренебречь.

2. Эластичностью мелких сосудов пренебречь.

3. Сопротивление для каждой группы сосудов постоянно во времени и пространстве, а переходные процессы движения крови не рассматриваются.

Составим систему уравнений, которые описывают процесс.

Предположим, что скорость изменения объема резервуара равняется разности скоростей притока в него крови из сердца и оттока в систему микрососудов.

где Q_c – объемная скорость поступления крови из сердца;

Q – объемная скорость кровотока в начале мелких сосудов;

– скорость изменения объема эластичного резервуара.

Пусть изменение объема резервуара линейно зависит от изменения в нем давления:

dV = C dp

где С = коэффициент, характеризующий эластичность сосуда.

Применим закон Пуазейля для случая жесткой трубы (сосуда)

где Р – давление в крупных сосудах;

Р_кон – давление на выходе из жесткой трубки; W – гидравлическое сопротивление в мелких сосудах. Предлагаемую систему уравнений можно решить относительно Р; Q и V(t).

При решении системы уравнений относительно P(t) получим уравнение:

Это неоднородное линейное дифференциальное уравнение, решение которого определяется видом функции Q(t).

где Q_c = аt² + bt,

Вопросы для самоконтроля

1. Напишите уравнение Бернулли и дайте его формулировку.

2. Как измерить статическое и динамическое давление?

3. Как выразить зависимость критической скорости от значения кинетической вязкости и через число Рейнольдса?

4. Сделайте вывод уравнения Пуазейля.

5. Что изучает наука реология?

6. В чем сущность закона Ньютона для текущей жидкости?

7. Какие жидкости называются ньютоновскими и неньютоновскими?

8. Постройте графики кривых течения ньютоновских и неньютоновских

жидкостей.

9. Какая вязкость называется кажущейся?

10. Что выражает уравнение Кассона?

11. В чем сущность вискозиметрии?

12. Сделайте вывод уравнения Кинга и Кортевека.

13. Напишите уравнение скорости пульсовой волны.

10. Какие два основных механизма переноса веществ через капилляры?

10. Перечислите три основных процесса движения в системе «сосуд – кровь».

Тесты текущего контроля

1. Из приведенных формул выберите уравнение Пуазейля:

1) ;

2) ;

3) ;

4) S₁V₁ = S₂V₂

5)

2. Кровь как жидкость -

1. Ньютоновская;

2. Однородная жидкость;

3. Неньютоновская;

4. Суспензия;

5. Неоднородная.

3. Установите соответствие между физическими процессами в крупном сосуде и их скоростью:

В крупном сосуде одновременно происходит:

1. Перемещение частиц крови;

2. Распространяется пульсовая волна;

3. Распространяется звуковая волна.

Каковы характерные скорости этих процессов?

а)1500 м/с;

б)10 м/с;

в)0,5 м/с.