1.3. Механические свойства сосудистой стенки

Исследования биомеханики сосудистой стенки необходимы, чтобы определить какой вклад сосудистой патологии вносят различные лекарственные вещества при лечении таких заболеваний, как атеросклероз, варикозная болезнь, гипертония и т.д.

Сосуд представляет собой цилиндрическую конструкцию, механическое поведение которой в осевом и круговом отношении является различным. Так, например, удлинение в продольном направлении восходящего отдела аорты больше, чем в поперечном, в среднем на 11%. Существенное влияние на разрушающее напряжение аорты играет возраст человека. В формировании механических свойств ткани важную роль играют отдельные тканевые компоненты сосудистой стенки. Так, удаление коллагена понижает жесткость сосуда на 27%. Удаление мукополисахаридов повышает напряжение ткани при растяжении грудного отдела аорты на 11%. Кроме того, одни лекарственные вещества повышают сосудистый тонус, другие – уменьшают его. Таким образом, механические свойства кровеносных сосудов определяются коллагеном, эластинами, главными мышечными волокнами.

Рассмотрим деформацию сосуда в целом, как результат действия давления p изнутри на упругий цилиндр (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Модель цилиндрического сосуда: r₀ - радиус внутренней части сосуда; e - толщина стенки сосуда

Две половины цилиндрического сосуда взаимодействуют между собой по сечениям стенок цилиндра. Площадь (S) этого «сечения взаимодействия» равна 2el₀.

Так как σ=F₁/S₁, то сила взаимодействия двух половинок сосуда будет F₁ = 2σel₀.

Эта сила уравновешивается силами давления изнутри:

, или . (1.15)

Приравнивая силы F₁ и F₂ и сокращая на 2l₀, получим

. (1.16)

Уравнение (1.8) называется уравнением Ламе.

Найдем зависимость , где E – модуль Юнга.

,

отсюда

, (1.17)

где (из рис. 1.5).

Рис. 1.5. Срез сосуда после относительного удлинения

. (1.18)

подставим в уравнение (1.8).

Получим

, или . (1.19)

Пусть имеем уравнение Ламе

.

Будем считать, что при растяжении сосуда объем его стенки не изменяется – площадь сечения стенки возрастает, а толщина убывает, иначе говоря, не изменяется площадь сечения стенки сосуда.

Таким образом, 2πre=const re=b=const, и тогда уравнение Ламе примет вид:

. (1.20)

Продифференцируем выражение (1.12).

. (1.21)

2. Найдем из закона Гука: . Обозначим , тогда . Продифференцируем .

Применительно к цилиндрическому сосуду тогда

. (1.22)

Приравнивая формулы (1.13) и (1.14), получим: .

Найдем dp:

,

Отсюда

. (1.23)

Из уравнения (1.15) можно найти связь между давлением, радиусом и модулем Юнга. При решении вопроса о распространении пульсовой волны количественные соотношения получают по данной формуле.

Примерные величины модуля упругости, а также предел прочности при растяжении и сжатии тканей организма представлены в табл. 1.1. Эти данные характерны также для прочности на изгиб. Для сравнения в таб. 1.1 приведены данные, которые касаются некоторых технических материалов.

Из всего вышесказанного можно сделать следующие выводы.

Изучение предела упругости костной, мышечной и сосудистой системы играет значительную роль в жизнедеятельности организма. Так, разрыв сосуда, как правило, ведет к крайней патологии – инсульту, инфаркту миокарда и т.д.

Таблица 1.1

Модули упругости и предел прочности при растяжении для организма и некоторых веществ

Вид ткани или вещества	Модуль упругости Е, кг·с/м2	Предел прочности σ, кг·с/м2
Кость	2300	10-12
Артерии, вены	0,4-0,5	0,15-0,2
Мышцы	0,8-1,0	0,05-0,1
Связки	100-150	5-7
Сталь	20000	80-100
Дерево	100	8-10
каучук	1,2	5

Знание факторов, влияющих на механические свойства данных систем, позволит решить задачу профилактики грозных заболеваний, а изучение различного рода композиционных материалов, в частности полимеров, дает возможность улучшить вопросы протезирования.