Глава 12. Электрическая активность органов и тканей. Электрокардиография

Электрический диполь - это система, состоящая из двух равных, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга.

Электрическим моментом диполя (Кл·м) называется произведение заряда на плечо диполя:

. (12.1)

При перемещении электрического диполя в однородное электрическое поле на него будет действовать электрический момент, равный:

. (12.2)

2. В неоднородном электрическом поле на электрический диполь будут действовать силы:

F₊ = q·Е₊ и F_- = -q·Е_-,

где Е₊ и Е_- - напряжённости электрического поля в местах расположения отрицательного и положительного электрического заряда.

Е_->Е₊, следовательно, равнодействующая сил равна:

F = F_- - F₊ = qЕ_- - qЕ₊ =q (Е_- - Е₊). (12.3)

Введём отношение

, (12.4)

которое характеризует среднее изменение напряжённости, приходящейся на единицу длины.

Выражение (12.4) можно представить

. (12.5)

Из выражения (12.5) имеем

,

и формула (12.3) может быть представлена в виде

. (12.6)

Таким образом, на диполь, помещённый в неоднородное электрическое поле, действует сила, которая зависит от электрического момента и степени неоднородности электрического поля dЕ/dх.

Если диполь ориентирован в неоднородном электрическом поле не вдоль силовых линий, то на него дополнительно действует вращающий момент. Следовательно, свободный диполь всегда втягивается в область больших значений напряжённости электрического поля.

12.1. Теория Эйнтховена

Электрический диполь может сам являться источником электрического поля. Определим значение потенциала в произвольной точке, который создаётся единичным электрическим зарядом. Для этой цели рассмотрим работу сил, создаваемую электростатическим полем, по перемещению единичного положительного заряда.

;

;

. (12.7)

обозначим , тогда

, (12.8)

где q - заряд, создающий электрическое поле, Кл;

q₀ - пробный электрический заряд, Кл;

k = 1/(4₀);

где ₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума, Ф/м.

,

таким образом,

. (12.9)

Если электрическое поле создано N-точечными зарядами, то электрический потенциал в произвольной точке равен алгебраической сумме потенциалов от каждого заряда:

. (12.10)

На основании уравнения (12.9) запишем выражение для электрического потенциала поля, созданного диполем, в некоторой точке А, удалённой от зарядов соответственно на расстояние r₁ и r₂ (рис. 12.1).

.

Предположим: r₁r₂, или r₂-r₁l·cos, тогда, учитывая формулу (12.1):

. (12.11)

Рис. 12.1. Электрический потенциал поля, созданного электрическим диполем

Разность потенциалов для двух точек поля А и В, равностоящих от диполя, равна:

,

или соответствующие преобразования дают следующее выражение:

. (12.12)

Таким образом, из выражения (12.12) видим, что возникающая разность потенциалов для двух точек поля диполя зависит от проекции электрического момента диполя Р·cos.

если электрический диполь, создающий электрическое поле, находится в центре равностороннего треугольника АВС, тогда, в соответствии с формулой (12.12), можно доказать, что напряжение на сторонах этого треугольника относится как проекция Р на его стороны, то есть:

U_AB:U_BC:U_CA=P_AB:P_BC:P_CA. (12.13)

В этом заключается сущность теории Эйнтховена.