11.2. Электропроводность клеток и тканей для переменного электрического тока

Биологические ткани обладают не только омическим, но и емкостным сопротивлением. Как отмечалось, мембрану клетки можно представить в виде сферического конденсатора, обладающего определенной емкостью. Электроемкость есть количество электричества, повышающее потенциал проводника на единицу, то есть это коэффициент, характеризующий отношение изменения заряда проводника к изменению его потенциала:

. (11.2)

Электрическая емкость при равных условиях геометрии определяется его диэлектрической проницаемостью, то есть явлениями поляризации. Для плоского конденсатора она определяется по формуле

. (11.3)

Измерение емкости биологического объекта определяется поляризационной емкостью, которая возникает в момент прохождения электрического тока. Поляризационная емкость - это отношение изменения заряда объекта к изменению его потенциала при прохождении через него переменного электрического тока. Изменение заряда за время t будет равно:

, (11.4)

а изменение потенциала:

. (11.5)

Тогда поляризационная емкость будет равна:

, (11.6)

где I – мгновенный электрический ток объекта, А;

R – сопротивление объекта, Ом.

К поляризационной емкости биологического объекта присоединяется, значительная по величине, статическая емкость мембраны, примерно равная 1 мкФ/см². Как следует из уравнения (11.6), величина поляризационной емкости зависит от времени действия поля и может на низких частотах превышать величину статической емкости. На более высоких частотах, порядка 10 кГц, статическая емкость на несколько порядков выше поляризационной. А так как эти емкости соединены последовательно, то на высоких частотах общая величина емкости определяется меньшей по величине поляризационной емкостью.

Значительную роль в характеристике биологической ткани играет электрический импеданс.

Кратко остановимся на теории переменного электрического тока и понятии электрического импеданса.

Рассмотрим цепь переменного тока рис. 11.1. Если эта цепь содержит только омическое сопротивление R, то в такой цепи ток достигает наибольшего значения одновременно с наибольшим значением приложенного напряжения. Ток и напряжение на активном сопротивлении находятся в одной фазе. Поэтому вектор напряжения будет направлен вдоль оси токов (рис. 11.2) и равен:

U_R=I₀R.

Рассмотрим случай, когда напряжение, изменяющееся по синусоидальному закону, приложено к катушке индуктивности L. Через катушку будет протекать синусоидально изменяющийся ток

(11.7)

Рис. 11.1. Схема цепи переменного тока

Рис. 11.2. Векторная диагнрамма активного и реактивного сопротилений тока и напряжения

Величина U=LI₀ω – максимальное напряжение на индуктивности. Отсюда следует, что между максимальным током в катушке и максимальным напряжением, вызывающим этот ток, существует следующее соотношение:

(11.8)

Согласно закону Ома, величина

Lω = x_L (11.9)

является сопротивлением рассматриваемой цепи, его называют реактивным индуктивным сопротивлением. Катушка индуктивности представляет сопротивление переменному току, и тем большее, чем больше его частота. Для постоянного тока ω = 0, поэтому сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю. Напряжение на индуктивности можно записать в виде

(11.10)

То есть синусоидальный ток создает на катушке индуктивности падение напряжения, изменяющееся по косинусоидальному закону. Из формул (11.9) и (11.10) cледует, что падение напряжения на индуктивности опережает по фазе ток, текущий через индуктивность на . Ha рисунке 11.2 U_L смещено относительно оси токов на . Отставание тока от напряжения на индуктивности объясняется тем, что ЭДС индукции создает встречный ток, который и задерживает нарастание тока в цепи.

Величина

(11.11)

называется реактивным емкостным сопротивлением. Переменному току конденсатор представляет сопротивление тем меньшее, чем больше частота тока. Для постоянного тока ω = 0 и R = ∞, то есть постоянный ток через конденсатор не проходит. Ток в такой цепи опережает напряжение на ( см. рис. 11.2). Отставание напряжения на конденсаторе от тока объясняется тем, что пока течет ток одного направления заряды на обкладках конденсатора, а, следовательно, напряжение увеличивается. Они достигают наибольшего значения, когда ток становится равным нулю.

Пульсирующий ток можно разделить на переменную и постоянную составляющие, если на его пути расположить емкость и индуктивность, включенные параллельно друг другу. Тогда через емкость пройдет переменная составляющая тока, через индуктивность – постоянная. Такие участки цепи содержатся в радиосхемах.

На обкладках конденсатора, включенного в цепь переменного тока, заряды все время изменяются по величине и по знаку; в пространстве между ними возникает переменное электрическое поле, которое принято называть током смещения. Конденсатор надо рассматривать не как разрыв цепи, а как участок цепи с другим механизмом проводимости. Максвелл М. предположил, что ток смещения, то есть переменное электрическое поле, подобно любому переменному току проводимости, создает вокруг себя переменное магнитное поле. Эта гипотеза была подтверждена опытами Л. Эйхенвальда и позже была положена М. Максвеллом в основу созданной им теории электромагнитных волн.

Сумма падений напряжений U_R, U_L и U_C (см. рис. 11.2) должна быть равна напряжению, приложенному к цепи. Произведя векторное сложение, получим результирующий вектор U, который образует с осью токов угол φ. Этот угол определяет разность фаз между напряжением и силой тока в рассматриваемой цепи. Из прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна U, получим:

, или ;

. (11.12)

Эта формула называется обобщенным законом Ома. Для цепи переменного тока его можно применять только к эффективным или амплитудным значениям тока и напряжения. Величина

Z= (11.13)

называется полным сопротивлением, или импедансом, цепи переменному току. Величина R называется активным, или омическим, сопротивлением. Потери на нагревание определяются только омическим сопротивлением R. Величина

называется реактивным сопротивлением цепи. Реактивное сопротивление создает сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока. Если напряжение, приложенное к цепи, изменяется по закону

(11.14)

в цепи течет ток, равный

i = I₀ sin (ωt-φ). (11.15)

Тангенс этого угла равен

. (11.16)

Если

(11.17)

угол сдвига фаз обращается в нуль, создается впечатление, что цепь не содержит индуктивности и емкости, их действие взаимно компенсируется. Это явление называется резонансом напряжений; частота, при которой наступает это явление, называется резонансной частотой, которая равна . Заменив , получим формулу Томсона

, (11.18)

которая определяет период собственных колебаний системы.