2.5.1. Круговые процессы

Круговым процессом, или циклом, называется такая последовательность превращений, в результате которой система, выведенная из некоторого состояния, вновь в него возвращается. На диаграмме (рис. 2.6) такой процесс изображен замкнутой кривой 1-а-2-b-1. Внутренняя энергия системы в результате цикла не меняется (∆U=0), и первое начало для цикла приобретает вид

Q =А.

При переходе системы из состояния 1 в состояние 2, переходом 1-а-2, объем газа возрастает, работу совершает газ. Работа положительна и равна площади под кривой 1-а-2:

A₁ =S (V₁, l-a-2, V₂)>0.

Эту работу газ совершает за счет теплоты Q₁, которую он получает от окружающей среды (нагревается). Чтобы цикл замкнулся, система переводится из состояния 2 в состояние 1 процессом 2-b-1. Работа равна площади под кривой 2-b-1:

A₂=S (V₂, 2-b-1, V₁)<0.

Рис. 2.6. График кругового процесса

На сжатие газа затрачивается работа, а так как в результате цикла внутренняя энергия системы не изменяется, система должна возвратить в окружающую среду (холодильнику) некоторое количество тепла Q₂. Результирующая работа рассматриваемого цикла будет А=А₁-А₂. Из рис. 2.6 видно, что она равна площади цикла S(l-a-2-b-1). Эта работа положительна и совершается газом против внешних сил за счет теплоты, полученной газом:

A=Q₁-Q₂=Q. (2.25)

В таком цикле, совершаемом по часовой стрелке, всегда часть теплоты, получаемой газом, превращается в работу. Система, которая периодически повторяет цикл, называется машиной. (Все тепловые машины работают по циклам, совершаемым по часовой стрелке.) Рабочим телом чаще всего является водяной пар. В результате каждого цикла часть теплоты, подведенной к рабочему телу, превращается в работу, которая равна площади цикла. После каждого цикла тело возвращается в исходное состояние, с тем же значением внутренней энергии, следовательно, оно не претерпевает никаких изменений и цикл можно повторять многократно. В этом и состоит принцип действия всех тепловых машин (рис. 2.7). Коэффициентом полезного действия тепловой машины условились называть отношение количества теплоты, превращенного машиной в работу, ко всему количеству теплоты, которое машина получила от нагревателя:

(2.26)

В результате каждого цикла машина совершает работу

. (2.27)

Рис. 2.7. схема действия тепловой машины

Чтобы провести цикл «против часовой стрелки», необходимо затратить работу, равную площади цикла. По циклу «против часовой стрелки» работают холодильные машины.

2.5.2. Цикл Карно

Чтобы проанализировать второе начало термодинамики и придать ему математическую формулировку, рассмотрим обратимый цикл, предложенный Сади Карно в 1824 г. Циклом Карно называется круговой процесс, который состоит из двух изотерм 1-2 и 3-4 и двух адиабат 2-3 и 4-1 (рис. 2.8).

Практически его можно осуществить, если есть один нагреватель и один холодильник. Рабочим телом в цикле Карно является идеальный газ, который находится в цилиндре под поршнем. Стенки цилиндра и поршень не проводят тепло, дно цилиндра изготовлено из вещества, хорошо проводящего тепло. Начальное состояние газа 1 характеризуется параметрами P₁, V₁, T₁.

Из состояния 1 в состояние 2 газ переводится изотермически, параметры состояния 2 — Р₂, V₂, Т₂. Внутренняя энергия в этом процессе не изменяется. Этот процесс произойдет, если от нагревателя, температура которого на бесконечно малую величину выше T₁, газ получит некоторое количество теплоты Q₁ и израсходует ее на работу против внешних сил

. (2.28)

Рис. 2.8. Цикл Карно

Из состояния 2 в состояние 3, с параметрами Р₃, V₃, Т₃, газ переводится адиабатически. При адиабатическом расширении газ охлаждается до температуры Т₂. Для процесса 2-3 выполняется соотношение

. (2.29)

Из состояния 3 в состояние 4, с параметрами P₄, V₄, T₄, газ переводится изотермическим сжатием, на которое затрачивается работа. Эквивалентное количество теплоты Q₂ газ отдает холодильнику, температура которого на бесконечно малую величину ниже температуры газа Т₂.

. (2.30)

Из состояния 4 в начальное состояние 1 газ переводится адиабатическим сжатием, температура газа повышается до начальной T₁. Для адиабаты 4-1 выполняется соотношение

.

Определим КПД этого цикла:

; , тогда и (2.31)

Окончательно

. (2.32)

Это выражение получено для обратимого цикла, рабочим телом которого является идеальный газ. Можно показать, что КПД обратимого цикла не зависит от рабочего тела, и все обратимые машины, имеющие одинаковые температуры нагревателей и холодильников, имеют одинаковые КПД.

Можно также доказать, что из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателя и холодильника, наибольшим КПД обладают обратимые машины. Выражение (3.32) является количественной формулировкой второго закона термодинамики для простейшего случая, когда имеется один нагреватель и один холодильник, то есть η=1 при Т₂=0.

Но получить температуру, равную абсолютному нулю, невозможно, следовательно, невозможно принципиально построить машину, КПД которой равнялся бы единице (η<1). Пользуясь соотношением (2.32) можно оценить КПД любой реальной машины. Так как реальные машины работают по необратимым циклам, КПД любой реальной машины всегда меньше рассчитанного.