2.2. Понятие теплоемкости. Применение первого начала термодинамики к газовым законам

Теплоемкостью С какого-либо тела называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1 °С, которая измеряется в Дж/град.

Теплоемкость киломоля вещества обозначается С и равна [Дж/(град·киломоль)]. Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью, обозначается с и имеет размерность [Дж/(град·кг)].

Между теплоемкостью киломоля вещества и удельной теплоемкостью того же вещества имеется очевидное соотношение: с=С/μ.

Если нагревание тела происходит при постоянном объеме, то имеем С_V, при постоянном давлении - С_P.

2.2.1. Изохорический процесс

Если нагревание системы происходит при постоянном объеме, то V=const, и давление изменяется по закону Шарля: .

В этом случае газ не совершает работы над внешними телами и, следовательно, согласно первому началу термодинамики, все тепло идет на изменение внутренней энергии тела. В этом случае:

;

=> ; (2.7)

, (2.8)

где i – число степеней свободы.

Из данного выражения видно, что теплоемкость газа при постоянном объеме оказывается постоянной величиной, независящей от параметров состояния газа, в частности от температуры.

2.2.2. Изобарический процесс

Если нагревание происходит при постоянном давлении (p = const), то газ будет расширяться, совершая работу над внешними силами (положительную).

;

; (2.9)

или, с учетом формулы (3.8),

C_P=C_V+R; A=R=C_P-C_V. (2.10)

Таким образом, работа, которую совершает киломоль газа при повышении его температуры на 1 °С при постоянном давлении, оказывается равной универсальной газовой постоянной или разности удельных теплоемкостей при постоянном давлении и объеме.

;

, (2.11)

где γ - определяется числом и характером степеней свободы молекулы. (у одноатомной молекулы i=3.

.

Например, у одноатомных молекул (гелий) γ=1,67; у двухатомных - γ =1,4; с числом атомов три и более - γ=l,33; у кислорода - γ= 1,4; у окиси углерода - γ=1,31.

2.2.3. Изотермический процесс

При изотермическом процессе T=const, dT=0.

, . (2.12)

Это значит, что вся внутренняя энергия идеального газа остается неизменной, и все подводимое извне тепло расходуется на работу, которую газ совершает, расширяясь, против внешнего давления. Несмотря на подводимое к телу тепло, "нагреваемый" газ не нагревается. Аналогично вело бы себя тело бесконечно большой массы и, следовательно, с большой теплоемкостью:

. (2.13)

1. При изотермическом процессе (T=const) газ подчиняется закону Бойля-Мариотта. Кривая p=f(V) называется изотермой (рис. 3.3).

2. Работа, совершаемая при изотермическом расширении идеального газа, представлена на (рис. 2.3,а) в виде заштрихованного участка.

Рис. 2.3. Изотермы: а - площадь, характеризующая работу при изотермическом процессе; б - при разных температурах

; ; . (2.14)

Проинтегрировав последнее уравнение, получим

При A=0, , или

. (2.15)

Уравнение (2.15) определяет работу, совершаемую системой при изотермическом процессе.

2.2.4. Адиабатический процесс

Если по каким-то причинам теплообмен с окружающей средой не осуществляется, то процесс называется адиабатическим:

; .

Подобный случай можно наблюдать, если газ заключен в непроводящую тепло оболочку или же если процесс происходит настолько быстро, что никакой заметный теплообмен не успевает осуществиться. Таким образом, при адиабатическом процессе расширения или сжатия газа совершается внешняя работа исключительно за счет изменения запаса внутренней энергии. Причем, если внешняя работа положительна, газ расширяется, совершает работу; если изменение запаса внутренней энергии отрицательно, газ охлаждается.

.

Найдем уравнение адиабаты:

;

; . (2.16)

Тогда ;

.

Проинтегрируем последнее уравнение, получим

.

Уравнение адиабаты будет

. (2.17)

Тогда

. (2.18)

Это значит, что при изменении величины объема в несколько раз, изменяется значительней. Поэтому давление изменится гораздо больше, чем при изотермическом процессе. При одинаковых начальных условиях P₀, V₀, T₀ и одинаковом расширении газа (от V₁ до V₂) работа, совершаемая газом в адиабатических условиях, будет меньше, чем при изотермических.

1. Следовательно, все элементарные слагаемые работы и вся сумма окажутся меньше при адиабатическом расширении.

При адиабатическом сжатии затрачивается большая работа, чем при изотермическом. На графике (рис. 2.4) видно, что при сжатии адиабата поднимается, при расширении опускается круче изотермы.

Рис. 2.4. Кривые адиабаты и изотермы

dA=-dE=C_v·dT; A=-C_v·T+c;

A=C_v·(T₀-T)=C_v-T₀·(l-T/T₀). (2.19)

Это выражение говорит о том, что при адиабатическом переходе с одной изотермы на другую всегда совершается одна и та же работа.