Лабораторная работа № 5 измерение ускорения свободного падения

Цель работы ‑ измерение ускорения свободного падения на машине Атвуда.

Приборы и принадлежности

Машина Атвуда, линейка, 4 груза с известной массой.

1. Введение

Рассмотрим движение системы, состоящих из двух грузов массой m и m^= m + m₁ . Эти грузы подвешены на нерастяжимой нити, которая перекинута через блок (рис1).

Е сли предположить, что блок невесомый, то его вращательное движение не учитывается, и натяжение нити будут одинаковы и справа, и слева. Условие нерастяжимости нити приводит к тому, что грузы движутся с одинаковым ускорением. Величину ускорения можно найти, написав уравнения движения каждого груза в отдельности. На каждый груз будет действовать две силы – сила тяжести P = mg и сила натяжения нити T. Так как эти силы направлены по вертикали, то достаточно рассмотреть движение вдоль вертикальной оси. Проекции сил и ускорения на эту ось равны соответствующим модулям, а направления их можно учесть знаками. Силы будем считать положительными, если их направление совпадает с направлением приобретаемого телом результирующего ускорения. Положим, тело движется в сторону груза с перегрузкой. На основании второго закона Ньютона можно записать для первого груза:

или

(1)

для второго груза:

(2)

Решение этих уравнений даёт величину ускорения а и величину натяжения

(3)

(4)

Если а > 0, то есть система перемещается в сторону груза с перегрузком и груз m поднимается, то сила натяжения Т больше mg.

Для более точного определения ускорения системы, необходимо учитывать массу блока m₀. Кроме того, положим, что нить движется на блоке без скольжения. В этом случае силы натяжения нити по обе стороны блока будут различны. Вращение блока возникает в результате действия разности моментов сил натяжения нитей. При равенстве плеч той и другой сил вращения может возникнуть только, если сами силы по величине различны.

Напишем уравнение моментов для вращательного движения блока относительно его оси. Положительным будем считать момент, действующий в направлении вращения (по часовой стрелке):

(5)

где I – момент инерции блока, равный  m₀ r²; m₀ – масса блока; r – радиус блока; Е – угловое ускорение;  - коэффициент, зависящий от распределения массы блока.

По-прежнему составим уравнение поступательного движения грузов:

(6)

(7)

Система уравнений (5 – 7) является незамкнутой. Используем условия отсутствия скольжения нити, чтобы получить связь между угловым ускорением вращательного движения блока и линейным ускорением грузов:

(8)

Решение приведённой выше системы уравнений даёт ускорение:

(9)

И значение сил натяжения нитей Т₁ и Т₂.

Сила трения ещё уменьшает величину ускорения.

Как видно из приведённых выше формул, система будет двигаться с ускорением, меньшим, чем ускорение свободного падения g. Увеличивая перегрузок m₁ , можно увеличить и ускорение системы. Если перегрузок m₁ во время движения снять, то в случае малого трения дальнейшее движение системы будет происходить с постоянной скоростью, равной скорости в момент снятия перегрузка. Такого рода блок с перекинутой через него нитью с двумя грузами представляет собой демонстрационный прибор (машина Атвуда), служащий для иллюстрации второго закона Ньютона.