25 Вопрос.

Прямоугольная система координат на плоскости. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении.

Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат   и   (крестом). Оси координат пересекаются в точке  , которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление.

Положение точки   на плоскости определяется двумя координатами   и  . Координата   равна длине отрезка  , координата   — длине отрезка   в выбранных единицах измерения. Отрезки   и   определяются линиями, проведёнными из точки   параллельно осям   и   соответственно.

При этом координате   приписывается знак минус, если точка   лежит на луче   (а не на луче  , как на рисунке). Координате   приписывается знак минус, если точка   лежит на луче  . Таким образом,  и   являются отрицательными направлениями осей координат (каждая ось координат рассматривается как числовая ось).

Ось   называется осью абсцисс, а ось   - осью ординат. Координата   называется абсциссой точки  , координата   — ординатой точки  .

Символически это записывают так:

или

или указывают принадлежность координат конкретной точке с помощью индекса:

и т. д.

• В правосторонней системе координат положительное направление осей выбирают так, чтобы при направлении оси   вверх, ось   смотрела направо. Обычно принято пользоваться правосторонними системами координат (если обратное не оговорено или не очевидно — например, из чертежа; иногда по каким-то соображениям бывает удобнее всё же пользоваться левосторонней системой координат).

• Четыре угла (I, II, III, IV;  ), образованные осями координат   и  , называются координатными углами, четвертями или квадрантами (см. рис. 1).

  • Точки внутри координатного угла I имеют положительные абсциссы и ординаты.

  • Точки внутри координатного угла II имеют отрицательные абсциссы и положительные ординаты.

  • Точки внутри координатного угла III имеют отрицательные абсциссы и ординаты

  • Точки внутри координатного угла IV имеют положительные абсциссы и отрицательные ординаты.

Определение.

 Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, что соединяет эти точки.

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

• Формула вычисления расстояния между двумя точками A(x_a, y_a) и B(x_b, y_b) на плоскости:

AB = √(x_b - x_a)² + (y_b - y_a)²

• Формула вычисления расстояния между двумя точками A(x_a, y_a, z_a) и B(x_b, y_b, z_b) в пространстве:

AB = √(x_b - x_a)² + (y_b - y_a)² + (z_b - z_a)²

26 Вопрос.

Общее уравнение прямой на плоскости. Различные способы задания прямой на плоскости.

Общее уравнение 

Ax + By + C ( > 0).

 Вектор  = (А; В) - нормальный вектор прямой.

     В векторном виде:  + С = 0, где  - радиус-вектор произвольной точки на прямой.

     Частные случаи:

     1) By + C = 0 - прямая параллельна оси Ox;

     2) Ax + C = 0 - прямая параллельна оси Oy;

     3) Ax + By = 0 - прямая проходит через начало координат;

     4) y = 0 - ось Ox;

     5) x = 0 - ось Oy.