5.3 Разработка плана перемещения грунта землеройно-транспортными машинами

5.3.1 Разработка плана работ по вертикальной планировке предусматривает установление трасс перемещения грунта из призм выем-

ки в призмы насыпи. В КП следует рассчитать средневзвешенное расстояние перемещения грунта – l_ср по оптимальному плану транспортных трасс, когда трассы не пересекаются. Причем длины трасс следует определять между центрами тяжести тел (ЦТТ) призм [5].

5.3.2 ЦТТ однородной призмы находится на пересечении прямых, проведенных между центрами тяжести (ЦТ) противоположных боковых граней (Приложение В).

5.3.3 В переходной призме ЦТТ должны быть установлены по выемке и по насыпи. Для этого необходимо определять положения ЦТТ пирамид, а затем – по части выемки и по части насыпи аналитически или графически, по выбору студента. Известно, что ЦТТ пирамиды располагается на прямой, проведенной из вершины к ЦТ ее основания и на уровне 0,25 высоты от основания.

5.3.4 В пирамиде с одной нулевой точкой эта точка принимается за вершину, а за основание – противолежащая боковая грань призмы (рисунок 5.2). В пирамиде с двумя нулевыми точками за основание целесообразно принять ее горизонтальную проекцию, за высоту – боковое ребро призмы с соответствующей рабочей отметкой (отличной от нуля), и за вершину – крайнюю точку ребра, противолежащую основанию.

5.3.5 Пример установления положения ЦТТ выемки в призме № 1 по рисунку 3.2 приведен на рисунке 5.2. Применяя аналитический метод, располагаем призму в осях координат «х» и «у». В пирамиде за вершину принимаем нулевую точку, а за основание – противолежащую грань призмы – трапецию с основаниями «h», равными 0,40 и 0,90 и высотой а = 40 м. По отношению рабочих отметок [5] h^м/h^б = 0,40/0,90 = = 0,44, находится ЦТ основания пирамиды на расстоянии 44 м от угла с большей рабочей отметкой. Из вершины к ЦТ основания пирамиды проводим прямую. Так как высота пирамиды – 40 м, координата по оси x – = 40 ∙ 0,25 = 10 м, координата по оси y – = 42 м (по графическому построению или по расчету).

В пирамиде за высоту принимается вертикаль (ребро призмы), с соответствующей «рабочей отметкой» h = – 0,90, на которой располагается вершина пирамиды – А. За основание принимается ее горизонтальная проекция с ЦТ в точке Б (пересечение медиан). Несложно доказать, что ЦТТ пирамиды (точка В) будет проецироваться на середину медианы, проведенной из точки А к отрезку ЛНР, так как БВ = 0,25АБ. В пирамиде ЦТТ находится по аналогии с пирамидой .

Рисунок 5.2 – Схема для определения положения ЦТТ выемки в переходной призме ( )

5.3.6 Координаты ЦТТ призм вычисляем по формулам:

, (5.3)

, (5.4)

где , , – объемы грунта выемки (насыпи) в соответствующих пирамидах α-ой призмы, м³;

, , , , , – координаты ЦТТ соответствующих пирамид α-ой призмы, м;

– объем грунта в α-ой выемке (насыпи), м³.

Для облегчения самоконтроля при выполнении вычислений, рекомендуем отражать результаты в таблице (таблица 5.1) с примером по призме V₁ (площадка I) по рисункам 3.2 и 5.2.

Т а б л и ц а 5.1 – Определение координат ЦТТ переходных призм

Пирамиды				«Статические» моменты, м3 м		Координаты ЦТТ призм, м
шифры	объемы, м3	координаты ЦТТ, м
				∙ ∙	∙ ∙
	847 1140 1800	10 35 62,5	43 60 85	8470 39900 112500	36421 68400 153000
	3807			160870	257821	42,2	67,7
	240	85	10	-	-	85	10

5.3.7 Примеры нахождения положений ЦТТ в неоднородных призмах графоаналитическим методом приведены на рисунке 5.3. В пятиугольной части призмы, разделенной на три пирамиды с объемами 2, 10 и 6 м³, ЦТТ пирамид находятся в точках «ж», «и» и «л» (рисунок 5.3 а).

Вначале определяем общий ЦТТ двух пирамид на прямой ЖИ на расстояниях от ЦТТ обратно пропорциональных их объемам. Соотношение объемов 2 : 10 = 1 : 5, поэтому общий ЦТТ располагается ближе в 5 раз к точке «и», чем к «ж».

Общий ЦТТ всех трех пирамид располагается на прямой между ЦТТ третьей пирамиды (точка «л») и общим ЦТТ двух ранее упомянутых пирамид. Соотношение объемов 6 : (2 + 10) = 1 : 2, поэтому общий ЦТТ трех пирамид располагается в два раза ближе к общему ЦТТ двух пирамид, чем к третьему (в точке «л»).

В четырехугольной части неоднородной призмы (рисунок 5.3 б) прямыми соединяем ЦТТ двух пирамид и центры тяжести треугольных боковых граней призмы (между нулевыми точками и углами призмы). Общий ЦТТ части призмы находится на пересечении указанных прямых.

а) б)

а) пятиугольная часть неоднородной призмы; б) четырехугольная часть неоднородной призмы; 1 – общий ЦТТ двух пирамид; 2 – общий ЦТТ неоднородной призмы по насыпи или выемке; 3 – штрихи разделения отрезков прямых на расчетные доли; 4 –линии границ пирамид.

Рисунок 5.3 – Определение положений ЦТТ в неоднородных призмах графоаналитическим методом

5.3.8 Между ЦТТ призм определяются длины всевозможных трасс и методом потенциалов устанавливается оптимальный план трасс. При решении задачи без использования компьютерной программы и для возможной ревизии полученного плана, средневзвешенную дальность перемещения грунта определяют по формуле [5]

l_ср = (l₁ ∙ V₁ + l₂ ∙ V₂ + … + l_q ∙V_q)/V , (5.5)

где l₁, l₂,…, l_q – длины планируемых трасс, м. Нанесение на рабочий план положений ЦТТ призм и определение длин трасс должно быть выполнено с точностью до 1…2 м в натуре (0,5…1 мм – в масштабе);

V₁, V₂,…, V_q – объемы перемещаемого грунта по соответствующим трассам, м³;

V – объем планировочной выемки на площадке, м³.