39. Дискретный сигнал. Уравнение в конечных разностях.

Дискретный сигнал - информационный сигнал, который представляется в виде отдельных отсчетов, взятых по времени, но, в отличие от цифрового сигнала, не обязательно квантованных по уровню. Сигнал называется дискретным, если он может принимать лишь конечное число значений.

Уравнение в конечных разностях.

Для дискретных сигналов выходной сигнал y в момент времени n можно задавать в зависимости от значений входного сигнала x в предыдущие моменты времени, включая и значение x в этот момент n, а также выходной сигнал y может зависеть от своих значений в предыдущие моменты времени.

Принято обозначать текущий дискретный момент времени через индекс 0, а предыдущие моменты индексами -1, -2, -3, …. Тогда

Здесь a и b – числовые коэффициенты.

По таким уравнениям нетрудно построить аппаратную реализацию объекта, но трудно получить выражение для выходного сигнала в явном виде

40. z-преобразование.

z-преобразованием F(z) дискретного сигнала f(n) называется ряд

В общем случае z – комплексная переменная.

41. z-преобразование функции Хевисайда и экспонент.

z-преобразование функции Хевисайда:

График этой функции

Z(1(n)) равно

если Re z > 1. Если Re z ≤ 1, z-преобразования для 1(n) не существует.

z-преобразование экспоненты:

, а > 0.

Положим ,тогда

если

42. z-преобразование тригонометрических функций.

Представим косинус в комплексной форме (формула Эйлера) и воспользуемся преобразованием экспонент.

Аналогично получается z-преобразование сигнала

43. Применение z-преобразования для решения уравнений в конечных разностях.

Свойство сдвига позволяет решать уравнения в конечных разностях.

Если взять z-преобразование от обеих частей уравнения, то получим уравнение в частотной области

Решим его относительно Y, считая X заданным

44. Случайные величины и их характеристики.

Существуют явления, исход которых нельзя точно оценить, их числовые параметры нельзя точно предсказать, они не описываются аналитическими формулами или правилами, по которым можно предсказать их значение. Такие случайные события могут иметь детерминированную числовую оценку. Эта случайная оценка называется случайной величиной.

Основные числовые характеристики непрерывной случайной величины X(ω) - это математическое ожидание

Дисперсия

и среднеквадратическое отклонение

45. Случайный процесс и его характеристики.

Случайным процессом называется такая случайная функция времени X(t) , определенная на некотором конечном или бесконечном интервале времени, что для любого t₀ функция X(t₀) является случайной величиной. Для любого фиксированного t₀ случайная величина X(t₀) имеет функцию распределения F(x, t₀) и может иметь функцию плотности распределения p(x, t₀).

Характеристики случайного процесса - ?