27. Равенство Парсеваля.
Равенство Парсеваля (теорема Планшереля) – один из основных инструментов, составляющих методы анализ сигнала. Позволяет оценить энергию сигнала во временном и частотном представлении.
Энергия сигнала (это мощность, работа, которую сигнал может совершить).
Пусть сигнал во временном представлении выражает зависимость напряжения от времени x(t). Если ток, генерирующий сигнал, проходит по проводнику с сопротивлением R, то сила тока i(t) = x(t)/R, и тогда мощность электрического тока
w(t) = x(t)· i(t) = x(t)2/R.
Следовательно,
мощность сигнала пропорциональна
величине x(t)2
, а если R=1,
то равна этой величине. Тогда, по
определению, работа, которую совершает
электрический ток, или которую он может
совершить (энергия), пропорциональна
(в исключительных случаях равна)
В общем случае,
когда x(t)
– комплексное выражение,
где - комплексное сопряженное к
28. Оценка энергии, потребляемой сигналом. Интервалы частот потребления энергии.
Преобразование
Фурье позволяет установить соответствие
между энергией сигнала во временной и
частотной областях.
????????????
29. Приложение преобразования Фурье в технике.
Пример. Найти
энергию сигнала где параметр
a>0.
Энергия, вычисленная
во временной области, 
В частотной области
Тогда энергия,
вычисленная в частотной области
То есть, действительно,
энергия, вычисленная в частотной
области совпадает с энергией вычисленной
во временной области 
30. Функция распределения дискретной случайной величины.
Если обозначить
через X(ω)
случайную величину, определенную на
пространстве Ω,
то функция распределения FX(x)
определяется как
функция плотности распределения pX(x)
как если производная
существует. Если ввести в рассмотрение
обобщенные функции, в частности δ-функцию
и функцию
Хевисайда,
то функции плотности распределения
существуют и для дискретных случайных
величин (с.в.).
31. Преобразование Лапласа.
Преобразование Лапласа преобразует дифференциальное уравнение в алгебраическое. Затем решение алгебраического уравнения может быть преобразовано в решение дифференциального при помощи обратного преобразования Лапласа.
Преобразованием
Лапласа F(s)
функции
f(t),
определенной для t
≥
0, называется
интегральное преобразование:
Переменная s комплексная, переменная t тоже может быть комплексной.
Преобразование Лапласа – это оператор L[·] от функции f(t), точнее, это интегральный оператор от f(t).
32. Преобразование Лапласа функции Хевисайда, экспоненты.
Преобразование
Лапласа функции Хевисайда, пример 1.
При Re
s > 0 этот
несобственный интеграл сходится и
равен -1/s,
при Re s ≤ 0
интеграл не существует (интеграл
расходится). 
Таким образом, если Re s > 0 , то
Преобразование Лапласа функции Хевисайда, пример 2.
1(x-a)
при a>0. 
Если Re
s > 0, то
интеграл сходится и
Преобразование
Лапласа экспоненты.
При
Re (a-s) < 0 интеграл
сходится.