1. Законы классической механики. Дифференциальное уравнение движения материальной точки.

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению

ΣX = m(d²x/dt²);     ΣY = m(d²y/dt²),

где ΣX и ΣY – алгебраические суммы проекций сил, действующих на точку, на соответствующие координатные оси; x и y – текущие координаты точки.

С помощью полученных дифференциальных зависимостей решаются две основные задачи динамики:

• по заданному движению точки определяют действующие на нее силы;

• зная действующие на точку силы, определяют ее движение.

2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Первая и вторая задачи динамики

ΣX = m(d²x/dt²);     ΣY = m(d²y/dt²),

где ΣX и ΣY – алгебраические суммы проекций сил, действующих на точку, на соответствующие координатные оси; x и y – текущие координаты точки.

С помощью полученных дифференциальных зависимостей решаются две основные задачи динамики:

• по заданному движению точки определяют действующие на нее силы;

• зная действующие на точку силы, определяют ее движение.

Первая, основная задача динамики точки заключается в том, чтобы по заданному закону движения материальной точки определить результирующую или одну из составляющих сил, действующих на эту точку.

    При наличии нескольких сил, действующих на точку, второй закон Ньютона дает основное уравнение динамики точки

В зависимости от способа задания движения точки, это уравнение можно записать по-разному.

    Для векторного способа задания движения

где   r = r (t) – радиус-вектор, определяющий положение точки по отношению к выбранной системе отсчета.

    Для координатного способа задания движения точки

где x = x (t), y = y (t), z = z (t)  – координаты точки, заданные как функции времени.

Вторая, основная задача динамики точки заключается в том, чтобы по заданным силам, действующим на точку, определить ее движение.

    Пусть на материальную точку действует некоторая система сил и требуется определить движение точки под действием этих сил.

    Уравнение второго основного закона динамики для материальной точки массой m запишется в виде

где a – ускорение точки;

     F_i – силы, действующие на точку, включая реакции связей. 

    Спроектировав уравнение (4.1) на декартовы оси координат, получим систему из трех уравнений 

где a_x , a_y, a_z – проекции ускорения точки на декартовы оси координат;

 F_x, F_y, F_z – проекция i -й силы на соответствующую ось.

    Учитывая, что