12.4. Комплексный коэффициент передачи параллельного контура первого вида

Комплексным коэффициентом передачи по току параллельного контура (рис. 12.4) называется отношение комплексного тока одного из реактивных элементов контура к комплексному току источника тока, подключенного к контуру без нагрузки, то есть в режиме холостого хода.

Определим комплексный коэффициент передачи параллельного контура по току в ёмкости

,

где и — модуль и аргумент комплексного коэффициента передачи, которые называются АЧХ и ФЧХ контура соответственно.

На резонансной частоте ток ёмкостной ветви параллельного колебательного контура, в раз превышают ток источник тока. Аналогичный вывод справедлив и для индуктивной ветви контура. Поэтому резонанс параллельного контура называют резонансом токов.

Сравнивая комплексный коэффициент передачи параллельного контура по току в ёмкости с комплексным коэффициентом передачи последовательного контуров по напряжению на индуктивности, видно, что модули и аргументы этих функций совпадают. Поэтому АЧХ и ФЧХ параллельного контура имеют вид такой же, как АЧХ и ФЧХ последовательного контура (см. рис. 11.8). Следовательно, при одинаковой добротности параллельный и последовательный контура обеспечивают одинаковую частотную избирательность.

В результате, полоса пропускания параллельного контура определяется таким же соотношение, что и полоса пропускания последовательного контура, .

12.5. Влияние сопротивления источника тока и сопротивления нагрузки на характеристики параллельного контура первого вида

Р

Рис. 12.7

ассмотрим контур первого вида, к которому параллельно подключены источник тока с конечным внутренним сопротивлением и резистивное сопротивление нагрузки (рис. 12.7). Заменим указанные сопротивления одним эквивалентным сопротивлением , которое обычно удовлетворяет условиям и определим эквивалентное комплексное сопротивление параллельного соединения индуктивной ветви контура и эквивалентного сопротивления нагрузки вблизи резонанса, полагая, ,

Видно, что подключение дополнительных резистивных сопротивлений параллельно контуру не вызывает изменения параметров его реактивных элементов и, следовательно, не вызывает изменения резонансной частоты контура. Однако такое подключение вызывает увеличение сопротивления потерь, что приводит к уменьшению эквивалентной добротности контура и ухудшению его частотной избирательности.

Для предотвращения указанного явления следует увеличивать как внутреннее сопротивление источника тока, так и сопротивление нагрузки.

Лекция № 15

12.6. Характеристики параллельного контура второго вида

Конструктивной особенностью параллельного контура второго вида является использование катушки индуктивности с отводом от части витков (рис. 12.8). При этом одна ветвь контура образована частью катушки с индуктивностью , а другая ветвь — частью катушки с индуктивностью вместе с конденсатором .

Д

Рис. 12.8

ля такой цепи вводится понятие коэффициента включения индуктивности в виде отношение модуля комплексного сопротивления части индуктивности к модулю комплексного сопротивления всей индуктивности

.

Коэффициент включения может изменяться в пределах . При параллельный контур второго вида вырождается в параллельный контур первого вида, а при — в последовательный контур.

С учётом коэффициента включения определим реактивные составляющие ветвей контура:

;

.

Используя найденное ранее уравнение , соответствующее условию резонанса токов, получаем

.

Решая уравнение, находим резонансную частоту параллельного контура второго вида .

Видно, что частота резонансов токов не зависит от коэффициента включения индуктивности и совпадает с резонансной частотой контура первого вида, построенного из тех же элементов, что и рассматриваемый контур.

Поскольку полная индуктивность и сопротивления потерь контура не зависит от коэффициента включения, то максимальная энергия , запасаемая в каждом из реактивных элементов, и энергия потерь в сопротивлении потерь за один период колебаний у контура второго вида будут такими же, как у контура первого вида. Следовательно, добротности этих контуров с энергетической точки зрения будут также одинаковыми.

Используя приближенную формулу для резонансной проводимости обобщённого параллельного контура , определим резонансное сопротивление контура второго вида

,

где — эквивалентное сопротивление потерь контура.

Таким образом, резонансное сопротивление контура с неполным включением индуктивности зависит от коэффициента включения и значение этого сопротивления меньше резонансного сопротивления контура первого вида .

Зависимость резонансного сопротивления контура второго вида от коэффициента включения может быть использовано для согласования контура как с источником входного тока, так и с нагрузкой. Если источник тока и нагрузка имеют разные сопротивления, что обычно случается на практике, то каждого из них выбирают свой коэффициент включения, обеспечивающий согласованный режим работы по мощности.

В связи с тем, что одна из ветвей контура второго вида (рис. 12.8) представляет собой паразитный последовательный колебательный контур, состоящий из элементов , то в параллельном контуре второго вида наряду с резонансом токов на частоте будет иметь место паразитный резонанс напряжений, условием которого является уравнение , решая которое находим вторую резонансную частоту

,

Частота паразитного резонанс больше частоты основного резонанса . Поскольку на частоте паразитного резонанса сопротивление ветви контура, содержащей последовательный контур, равно сопротивлению , то очевидно, что модуль комплексного сопротивления контура на этой частоте будет меньше сопротивления , то есть .Так как , то следовательно .

Н

Рис. 12.9

а рис. 12.9 показаны частотные зависимости модуля (рис. 12.9, а) и аргумента (рис. 12.9, б) комплексного сопротивления контура второго вида.

На частоте резонанса токов сопротивление контура достигает максимального значения и имеет резистивный характер. Из частотной зависимости аргумента комплексного сопротивления контура следует, что в диапазоне частот сопротивление контура имеет резистивно-ёмкостной характер, а вне этого диапазона, то есть на частотах и , — резистивно-индуктивный характер.

Минимум модуля сопротивления контура имеет место на частоте паразитного резонанса . Этот резонанс может быть использован для подавления составляющих входного тока контура, частота которых близких к частоте основного резонанса рассматриваемого контура.

Приближенный анализ показывает, что нормированные АЧХ и ФЧХ контура второго вида совпадают с частотными зависимостями нормированного модуля и аргумента комплексного сопротивления этого контура.