12.2. Параметры и эквивалентная схема параллельного контура первого вида

Рассмотрим параллельный контур первого вида (рис. 12.3), к которому подключён идеальный источник тока с бесконечным внутренним сопротивлением. Сопротивления и учитывают потери, обусловленные неидеальностью катушки индуктивности и конденсатора контура.

И

Рис. 12.3

спользуя найденное ранее приближённое условие резонанса , получаем уравнение

,

решая которое, находим резонансную частоту контура

.

Видно, что резонансная частота параллельного колебательного контура, имеющего малые потери, совпадает с резонансной частотой последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов, что и параллельный контур.

Тогда характеристическое сопротивление параллельного контура определяется аналогично такому же параметру последовательного контура .

Учитывая, что , и используя приближенное выражение для резонансной проводимости контура и определим резонансное сопротивление контура

,

где — эквивалентное сопротивление потерь контура.

Полагая вблизи резонансной частоты , приближённое выражение для проводимости параллельного контура можно записать в виде

. (12.1)

В соответствии с (12.1) можно составить эквивалентную схему параллельного колебательного контура в виде параллельного соединения сопротивление , индуктивности и ёмкости (рис. 12.4).

Н

Рис. 12.4

айдём амплитуду напряжения на контуре при резонансе

,

где — амплитуда тока источника тока.

Добротностью параллельного контура называется отношение амплитуды тока одного из реактивных элементов контура к амплитуде току источника тока при резонансе при отсутствии сопротивления нагрузки, то есть в режиме холостого хода

.

Найденную величину называют собственной добротностью параллельного контура, которая совпадает с добротностью последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов, что и параллельный контур.

Используя последнее выражение, выразим резонансное сопротивления параллельного контура через его добротность, характеристическое сопротивление и сопротивление потерь

.

Таким образом, резонансное сопротивление параллельного контура превышает характеристического сопротивления этого контура в число раз, равное его добротности, а резонансное сопротивление последовательного контура, составленного из тех же элементов, в раз. В технической литературе сопротивление часто называют эквивалентным сопротивлением параллельного контура.

12.3. Комплексное сопротивление параллельного контура первого вида

Поскольку , то с учётом (12.1) найдём нормированное комплексное сопротивление параллельного контура (рис. 12.4) в режиме холостого хода, используя в качестве нормирующего значения резонансное сопротивление контура ,

где и — модуль и аргумент нормированного сопротивления параллельного контура.

Сравнивая нормированные комплексные сопротивления параллельного и последовательного контуров, видно, что их модули — обратно пропорциональны друг другу, а аргументы — противоположны по знаку.

На рис. 12.5 показаны частотные зависимости модуля (рис. 12.5, а) и аргумент нормированного комплексного сопротивления параллельного контура (рис. 12.5, б). Из частотной зависимости аргумента следует, что на резонансной частоте сопротивление параллельного колебательного контура имеет резистивный (активный) характер, на частоте меньше резонансной — резистивно-индуктивный характер ( ), а на частоте больше резонансной — резистивно-емкостной характер ( ).

Рис. 12.5 Рис. 12.6

Используя понятие обобщённой расстройки , получаем

где и — модуль и аргумент сопротивления контура, выраженные через обобщённую расстройку, вид которых (рис. 12.6) совпадает с аналогичными зависимостями нормированного тока последовательного контура (см. рис. 11.7).

Определим нормированную комплексную амплитуду напряжения на контуре, используя найденное ранее значение этой амплитуды на резонансной частоте как нормирующее значение,

.

Найденная комплексная характеристика параллельного контура совпадает с его нормированным комплексным сопротивлением.