Лекция № 12

10.3. Понятие о колебательных электрических цепях и резонансе

Резонансом называется режим работы электрической цепи при гармоническом воздействии, при котором реактивная составляющая комплексного сопротивления или комплексной проводимости цепи равна нулю.

Колебательной или резонансной цепью называются электрическая цепь, содержащая индуктивности и ёмкости, в которой может возникать резонанс. Частота внешнего воздействия, соответствующая резонансному режиму работы цепи, называется резонансной частотой. В теории цепей различаю резонанс напряжений и резонанс токов.

Р

Рис. 10.7

езонанс напряжений наблюдается в электрической цепи с последовательным соединением участков, содержащих индуктивности и ёмкости. Простейшей такой цепью является цепь, которая состоит из последовательно соединённых элементов R, L, C (рис. 10.7) и называется последовательным колебательным контуром.

На резонансной частоте индуктивное сопротивление одних участков цепи компенсируется ёмкостным сопротивлением других участков цепи, что обуславливает взаимную компенсацию реактивных составляющих напряжения на этих участках цепи. При этом сопротивление цепи имеет активный (резистивный) характер, фазовый сдвиг между напряжением и током на выводах цепи равен нулю, и реактивная мощность на выводах цепи также равна нулю.

Р

Рис. 10.8

езонанс токов наблюдается в электрической цепи с параллельным соединением участков, содержащих индуктивности и ёмкости. Простейшей цепью, в которой имеет место резонанс токов, является цепь, которая состоит из параллельно соединённых элементов R, L, C (рис. 10.8) и называется параллельным колебательным контуром. На резонансной частоте индуктивная проводимость одних участков цепи компенсируется ёмкостной проводимостью других участков цепи. В результате, полная проводимость цепи имеет активный (резистивный) характер, фазовый сдвиг между напряжением и ток на выводах цепи равен нулю, и реактивная мощность на выводах цепи также равна нулю.

Реальные колебательные контура состоят из: катушки индуктивности и конденсатора, которые не являются идеальными и в них кроме запасания энергии имеют место потери энергии, которые учитывается в схемах замещения (рис. 11.6, 11.7) путём включением сопротивления R, которое называется сопротивлением потерь контура.

Частотной избирательностью (селективностью) колебательных электрических цепей называется способность выделять из сложного воздействия гармонические колебания, частоты которых находится в окрестности резонансной частоты, и подавлять колебания с частотами вне этой окрестности. Такие цепи называются частотно-избирательными и находят широкое применение в различных радиотехнических устройства.

Тема 11. Последовательный колебательный контур

11.1. Резонансная частота и волновое сопротивление последовательного контура

Р

Рис. 11.1

ассмотрим работу последовательного колебательного контура (рис. 11.1) при воздействии на него идеального источника гармонической э.д.с. .

Определим комплексное сопротивление контура

,

где — мнимая составляющая сопротивления

Поскольку при резонансе напряжений мнимая составляющая сопротивления контура равна нулю , то на резонансной частоте получаем следующее уравнение

,

решая которое находим угловую резонансную частоту

.

Угловой частоте соответствует обычная частота

.

Из полученного выражения следует, что резонансная частота колебательного контура зависит только от параметров реактивных элементов контура , и её можно изменять с помощью перестраиваемых индуктивностей и ёмкостей.

Если частота э.д.с. источника напряжения, действующего в контуре, совпадает с резонансной частотой контура, то такой контур называют настроенным. В противном случае контур называется расстроенным.

Используя выражение для резонансной частоты контура, можно индуктивность контура выразить через ёмкость и наоборот:

, .

Из условия резонанса следует, что на резонансной частоте реактивное сопротивление емкости равно реактивному сопротивлению индуктивности. Данное значение сопротивления называется волновым (характеристическим) сопротивление контура, которое можно определить в следующем виде

.

Таким образом, на резонансной частоте сопротивление последовательного контура является активным . При этом комплексная и вещественная амплитуды тока контура будут иметь вид

,

и ток в вещественной форме

.

где — действующее значение тока контура при резонансе.

При расстройке контура модуль его сопротивления увеличивается, что вызывает уменьшение амплитуды тока

.

Поскольку на резонансной частоте сопротивления реактивных элементов контура равны и через них проходит один и тот же ток, то амплитуды напряжения на этих элементах будут также равны:

.