8.3. Метод наложения
Метод наложения основан на принципе суперпозиции, согласно которому реакция линейной электрической цепей на сложное внешнее воздействие, которое может быть представлено в виде суммы более простых воздействий, равна сумме реакций, вызванных каждым из простых воздействий, действующих по отдельности.
В соответствии с методом наложения ток любой ветви электрической цепи может быть найден следующим образом.
1. Составляются эквивалентные схемы цепи, содержащие только один источник энергии, путем исключения всех остальных источников. При исключении идеального источника напряжения точки подключения этого источника замыкают накоротко. При исключении идеального источника тока ветвь, в которую он был включен, разрывают, то есть такая ветвь может быть исключена из эквивалентной схемы. При исключении источника напряжения или тока, имеющего конечное внутреннее сопротивление, последнее оставляют в эквивалентной схеме.
2. Для каждой эквивалентной схемы определяют ток интересующей нас ветви, создаваемый оставленным источником энергии. Такой ток называют частичным.
3. Находят полный ток интересующей нас ветви в виде алгебраической суммы частичных токов с учетом их направления, определяющего знак тока.
В качестве примера рассмотрим цепь (рис. 8.5, а), содержащую два источника электрической энергии.
а) б) в)
Рис. 8.5
Определим методом наложения ток
,
протекающий в ветви с сопротивлением
.
Составляем эквивалентные схемы исходной
цепи, каждая из которых содержит только
один источник электрической энергии
(рис. 8.5, б, рис.8.5, в).
Используя эквивалентную схему (рис.
8.5, б), определяем частичный ток
сопротивления
,
создаваемый источником напряжения
,
.
Используя эквивалентную схему (рис.
8.5, в), определяем частичный ток
сопротивления
,
создаваемый источником тока
,
.
Тогда полный ток
,
протекающий в сопротивлении
при одновременном воздействии двух
источников электрической энергии,
определяется как алгебраическая сумма
частичных токов
.
8.4. Метод эквивалентного источника
Метод эквивалентного источника основан на замене части цепи, к которой подключена интересующая нас ветвь эквивалентным источником напряжения (тока), что позволяет затем рассчитать ток (напряжение) рассматриваемой ветви. Поэтому данный метод используется обычно в случае, когда требуется определить ток или напряжение только одной ветви сложной электрической цепи, содержащей большое число источников энергии.
Применим метод эквивалентного источника
для определения тока ветви с сопротивлением
в цепи, показанной на рис. 8.5, а. Обозначив
выводы этой ветви
,
отключим её от цепи. Оставшуюся часть
электрической цепи (рис. 8.6, а) можно
рассматривать как некоторый активный
двухполюсник, являющийся неидеальным
источником электрической энергии,
который можно представить либо в виде
эквивалентного источником напряжения,
имеющим э.д.с.
и внутреннее сопротивление
(рис. 8.6, б), либо в виде эквивалентного
источником тока, имеющего ток
и внутреннюю проводимость
(рис. 8.6 в).
а) б) в)
Рис. 8.6
В схеме (рис. 8.6, б) э.д.с. эквивалентного
источника определяется как напряжению
холостого хода между выводами (
)
активного двухполюсника
,
а сопротивление
— как входное сопротивление двухполюсника,
после исключения из него всех источников
электрической энергии с сохранением
их внутренних сопротивлений аналогично
тому, как это делалось при расчёте цепи
методом наложения (см. п. 8.3).
В схеме замещении (рис. 8.6, в) ток
эквивалентного источника определяется
как ток короткого замыкания между
выводами (
)
активного двухполюсника
,
а его внутренняя проводимость
— как комплексная входная проводимость
того же двухполюсника после исключения
из него всех источников электрической
энергии с сохранением их внутренних
сопротивлений.
Рассчитаем ток ветви с сопротивлением , заменяя двухполюсник (рис. 8.6, а) эквивалентным источником напряжения (рис. 8.6, б). Используя схему (рис. 8.6, а), определяем э.д.с. эквивалентного источника напряжения методом наложения
.
Исключая из активного двухполюсника (рис. 8.6, а) источники энергии, получаем пассивную схему, показанную на рис. 8.7.
Рис. 8.7
Определяем внутреннее сопротивление эквивалентного источника напряжения
.
Используя схему замещения (рис. 8.8), определяем искомый ток ветви
.
Рис. 8.8
Аналогичным образом может быть выполнен расчёт тока той же ветви, заменяя двухполюсника (рис. 8.6, а) эквивалентным источником тока.