6.4. Параллельная rс-цепь при гармоническом воздействии

Рассмотрим параллельную -цепь (рис. 6.7, а) при гармоническом воздействии (5.1).

Н

Рис. 6.7

а рис. 6.7, б изображена схема замещения параллельной RC-цепи, где ; — комплексные проводимости сопротивления и ёмкости соответственно.

На основании первого закона Кирхгофа составим уравнение электрического равновесия цепи в комплексной форме

;

где — комплексная проводимость параллельной RC-цепи.

Запишем комплексную проводимость параллельной RC-цепи в показательной форме

,

где и — модуль и аргумент комплексной проводимости параллельной RC-цепи.

Векторная диаграмма комплексной проводимости параллельной RC-цепи показана на рис. 6.8, а. Поскольку аргумент комплексной проводимости находится на интервале , то проводимость имеет резистивно-ёмкостной характер.

Используя закон Ома, найдем комплексное действующее значения тока цепи

,

где и — модуль и аргумент комплексного действующего значения тока.

В

Рис. 6.8

екторная диаграмма комплексных напряжения и токов последовательной RC-цепи изображена на рис. 6.8 б, из которой видно, что напряжение цепи отстаёт по фазе ток на угол .

Анализ простейшие электрических цепей при гармоническом воздействии, выполненный с помощью метода комплексных амплитуд, показал следующее.

1) Комплексные сопротивление и проводимость участка цепи, содержащего хотя бы один реактивный элемент, зависят не только от параметров элементов цепи и вида их соединения между собой, но и от частоты гармонического воздействия.

2) При известной частоте гармонического воздействия для определения временные функции напряжений и токов цепи достаточно найти комплексные амплитуды или комплексные действующие значения этих напряжений и токов.

3) Фазовый сдвиг между входным напряжением и входным током цепи равен аргументу комплексного сопротивления цепи.

Тема 7. Преобразования электрических цепей

Расчёт сложной электрической цепи может быть упрощен путём замены отдельных участков этой цепи участков эквивалентными схемами замещения, имеющими более простую топологию по сравнению с заменяемыми участками.

7.1. Преобразование последовательной цепи в параллельную и обратно

Условием эквивалентных пассивных линейных двухполюсников является равенство их комплексных сопротивлений и проводимостей.

Пусть заданы параметры , последовательной RL-цепи (рис. 7.3, а) и требуется найти параметры и эквивалентной ей параллельной RL-цепи (рис. 7.3, б).

а) б) а) б)

Рис. 7.3 Рис. 7.4

Определим комплексную проводимость последовательной RL-цепи

и комплексную проводимость параллельной цепи

.

Приравнивая вещественные и мнимые составляющие комплексных проводимостей последовательной и параллельной цепей, находим

; .

Если заданы параметры и параллельной RС-цепи (рис. 7.4, а),. то она может быть аналогичным образом преобразована в эквивалентную ей последовательную RС-цепь (рис. 7.4, б), параметры которой определяются по формулам:

; .

Таким же путём можно найти формулы для пересчёта параметров параллельной RL-цепи в последовательную, последовательной RC-цепи в параллельную и т.п.

Однако следует иметь в виду, что вышеприведенные эквивалентные преобразования применимы только для фиксированной частоты внешнего воздействия. Изменение частоты внешнего воздействия вызовет изменение значений параметров элементов эквивалентной цепи, поскольку частота входит в расчётные формулы.