Лекция № 8

6.2. Последовательная rc-цепь при гармоническом воздействии

Схема последовательной RC-цепь при гармоническом воздействии (6.1) показана на рис. 6.3, а, а на рис. 6.3, б — её комплексная схема замещения.

Н

Рис. 6.3

а основании закона Ома для участка цепи (4.21) составляем в комплексной форме уравнение электрического равновесия цепи (рис. 6.3, б)

,

где — комплексное сопротивление последовательной RC-цепи.

Запишем комплексное сопротивление последовательной RC-цепи в показательной форме

,

где и — модуль и аргумент комплексного сопротивления цепи соответственно.

Векторная диаграмма комплексного сопротивления цепи показана на рис. 6.4, а.

Как и в случае последовательной RL-цепи (рис. 6.1, б) аргумент комплексного сопротивления RC-цепи равен фазовому сдвигу фаз между напряжением и током цепи. Однако при конечных значениях , и этот фазовый сдвиг отрицательный и находится на интервале , что соответствует резистивно-емкостному характеру сопротивления цепи.

О

Рис. 6.4

пределим ток цепи, используя закон Ома в комплексной форме

,

где и — модуль и аргумент комплексного действующего значения тока

Векторная диаграмма комплексных напряжений и тока последовательной RC-цепь изображена на рис. 6.4, б, из которой видно, что напряжение цепи отстаёт по фазе от тока на угол . В этом отношении последовательная RC-цепь дуальна последовательной RL-цепи.

6.3. Параллельная rl-цепь при гармоническом воздействии

Рассмотрим параллельную RL-цепь (рис. 6.5, а) при гармоническом воздействии (6.1), а на рис. 6.5, б её комплексная схема замещения, где и — комплексные проводимости сопротивления и индуктивности соответственно

Составим для комплексной схемы замещения уравнение электрического равновесия на основании первого закона Кирхгофа в комплексной форме

;

где — комплексная проводимость параллельной RL-цепь.

З

Рис. 6.5

апишем комплексную проводимость параллельной RL-цепи в показательной форме

,

где и — модуль и аргумент комплексной проводимости параллельной RL-цепи соответственно.

Поскольку комплексная проводимость есть величина обратная комплексному сопротивлению , то . Следовательно, аргумент комплексной проводимости участка цепи равен по абсолютной величине фазовому сдвигу фаз между напряжением и током цепи, но имеет противоположный знак, то есть .

В

Рис. 6.6

екторная диаграмма комплексной проводимости параллельной RL-цепи показана на рис. 6.6, а. При конечных значениях , и аргумент комплексной проводимости параллельной RL-цепи имеет отрицательное значение и находится на интервале , что соответствует резистивно-индуктивному характеру проводимости цепи. Следовательно, напряжение параллельной RL-цепи опережает по фазе её ток на угол .

Используя закон Ома, найдем комплексное действующее значения тока цепи

,

где и — модуль и аргумент комплексного действующего значения тока

Векторная диаграмма комплексных токов и напряжения -цепи изображена на рис. 6.6, б, из которой видно, что напряжение цепи опережает по фазе ток на угол .