5.3. Согласование нагрузки с источником энергии

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника энергии и нагрузки.

Пусть источник энергии представлен последовательной схемой замещения (рис 5.2), причем его внутреннее сопротивление имеет комплексный характер: . Задача согласования нагрузки с источником энергии заключается в выборе такого сопротивления нагрузки , при котором в цепи будут выполняться требуемый критерий согласования.

П

Рис. 5.2

ервый критерий согласования источника с нагрузкой заключается в обеспечении максимума активной мощности, передаваемой в нагрузку. Активная мощность нагрузки

.

Отсюда видно, что является функцией двух переменных: и . В связи с тем, что вещественная и мнимая составляющая сопротивления нагрузки не зависят одна от другой, выбор значения каждой из этих величин соответствующего максимуму , можно производить в отдельности. Величина входит только в знаменатель выражения для активной мощности. Очевидно, что максимальное значение по этой переменной будет достигнуто, если . При этом .

Для определения значения , соответствующего наибольшему возможному значению (максимум-максиморум) активной мощности нагрузки , продифференцируем по и приравняем к нулю полученное выражение

, или .

Решая уравнение, находим условие , при котором этом активная мощность достигает максимально возможного значения (рис. 5.3, а)

.

а) б)

Рис. 5.3

Объединяя полученные условия, находим, что максимально возможное значение активной мощности нагрузки соответствует , то есть сопротивление нагрузки должно быть равно сопротивлению, комплексно сопряженному с внутренним сопротивлением источника.

В частном случае, если внутреннее сопротивление источника имеет резистивный характер ( ), то для согласования источника энергии с нагрузкой по критерию наибольшей активной мощности, передаваемой в нагрузку, сопротивление нагрузки должно быть равно внутреннему сопротивлению источника.

Второй критерий согласования источника с нагрузкой заключается в обеспечении максимума коэффициента полезного действия (КПД) цепи, который равен отношению активной мощности , потребляемой нагрузкой, к суммарной активной мощности в цепи

.

Зависимость КПД от резистивной составляющей сопротивления нагрузки показана на рис. 5.3, б. Из рисунка видно, что КПД цепи монотонно возрастает с ростом отношения , приближаясь к единице при . Таким образом, для согласования источника с нагрузкой по критерию максимума КПД, необходимо, чтобы резистивная составляющая сопротивления нагрузки была намного больше резистивной составляющей внутреннего сопротивления источника ( ).

Однако рассмотренные два критерия согласования источника энергии с нагрузкой не могут быть выполнены одновременно. Критерий максимума КПД применяется в основном в электротехнике в мощных электроэнергетических системах, а согласование по критерию максимума мощности, передаваемой в нагрузку, используется в радиотехнике в маломощных радиоэлектронных устройствах.