Билет 17

Преобразования Лоренца − преобразования координат и времени какого-либо события при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. (Инерциальная система отсчёта – система отсчёта, движущаяся прямолинейно с постоянной скоростью v).

Если инерциальная система отсчёта K' движется относительно инерциальной системы отсчёта K с постоянной скоростью v вдоль оси x, то преобразования Лоренца имеют вид

y = y', z = z',

c - скорость света в вакууме, β = v/c. Формулы, выражающие x', y', z', t' через x, y, z, t получаются из соотношения (1) заменой v на -v.

Рис. Система координат K' движется относительно неподвижной системы координат K со скоростью v вдоль оси x.

При v < c преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея: x = x' + vt, y = y', z = z', t = t'.

Формулы преобразования скорости:

Сложение скоростей

Тело движется в системе K’, которая сама движется относительно системы K. Скорость движения этого теля относительно неподвижной системы отсчёта K равна веЛакторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета K’ и скорости той точки подвижной системы отсчёта, в которой в данный момент времени находится тело (относительно неподвижной системы).

Длина стержня в системе К:

Из преобразований Лоренца:

,т.о.: 

Линейные размеры тела наибольшие в той инерциальной системе отсчёта, относительно которой тело покоится.

Длительность событий в разных системах отсчёта.

Пусть в некоторой точке (с координатой х), покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого  ,где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К’:    ,причём началу и концу события, согласно преобразованиям Лоренца, соответствуют:

Представляя второе в первое получим:

Отсюда видно, что   , т.е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчёта, относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчёта, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчёта, относительно которой часы движутся. Из   . следует, что замедление хода часов становиться заметным лишь при скоростях, близких к скорости света в вакууме.

Билет 18

v – скорость частицы, а m – Ньютоновская масса. В случае малых скоростей эти соотношения дают обычный результат . Второй закон Ньютона – основное уравнение движения в классической механике. [V(t)= V0+at]

В опытах с телами, двигающимися быстрее скорости света этот закон не действует, он заменяется на - уравнение в релятивистской механике.

Кинетическая энергия релятивистской частицы

П равила кинетической энергии, которые действовали в ньютоновской механике, верны также и для релятивистской частицы. Необходимо только видоизменить формулу кинетической энергии частицы и получить релятивистское выражение для кинетической энергии. Воспользуемся с этой целью формулой релятивистской массы  Преобразовывая получаем:

Это и есть формула релятивистской кинетической энергии.