Вопрос 10

Импульсом материальной точки называют величину равную произведению массы точки на ее скорость. Обозначим импульс буквой p⃗. Тогда p⃗ = mυ⃗. Из этой формулы видно, что импульс — векторная величина.

Импульс системы P∑→ материальных точек массами m1, m2, m3, …, имеющих скорости V1→, V2→, V3→, …, определяется соотношением: P∑→=m1V1→+m2V2→+m3V3→+…,то есть P∑→=P1→+P2→+P3→+…, где Pk→ — импульс k-й материальной точки. Т.е. это сумма импульсов материальных точек этой системы.

Система называется замкнутой, если на неё не действуют внешние силы или сумма внешних сил = 0.

Вывод закона сохранения импульса.

Второй закон Ньютона выражается формулой . Ее можно записать иным способом, если вспомнить, что ускорение равно быстроте изменения скорости тела. Для равноускоренного движения формула будет иметь вид:

Если подставить это выражение в формулу, получим:

Э ту формулу можно переписать в виде:

В правой части этого равенства записано изменение произведения массы тела на его скорость. Произведение массы тела на скорость является физической величиной, которая называется импульсом тела. Обозначим массы этих двух тел через m1 и m2, а их скорости относительно какой-либо системы отсчета через и . Через некоторое время t в результате взаимодействия тел их скорости изменятся и станут равными   и  . Подставив эти значения в формулу, получим:

,

,

Следовательно,

,

Изменим знаки обеих частей равенства на противоположные и запишем в виде

.

В левой части равенства – сумма начальных импульсов двух тел, в правой части – сумма импульсов тех же тел через время t. Суммы равны между собой. Таким образом, несмотря на то. что импульс каждого тела при взаимодействии изменяется, полный импульс (сумма импульсов обоих тел) остается неизменным.

Вопрос 11

Н а рисунках представлена графическая интерпретация работы при разных условия. По порядку: 1) сила линейна зависима, поэтому «площадь» работы имеет вид прямоугольника; 2) сила изменяется по линейному закону, поэтому «площадь» работы выглядит треугольник; 3) колебание силы представлено в виде ф-и, поэтому, чтобы вычислить работу, нужно узнать площадь криволинейной трапеции, что есть интеграл по S;

Работа – это физическая величина, характеризующая процесс превращения одной формы движения в другую. В механике принято говорить, что работа совершается силой.

Работа силы на конечном перемещении равна сумме ее работ на элементарных участках.

Р абота силы на конечном перемещении М₁М₀ равняется интегралу вдоль этого перемещения от элементарной работы.

Работа силы на перемещении М₁М₂ изображается площадью фигуры, ограниченной осью абсцисс, кривой и ординатами, соответствующими точкам М₁ и М₀.

Единица измерения работы силы и кинетической энергии в системе СИ 1 (Дж).

Е сли на систему действуют несколько сил, то результирующая работа равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой силой в отдельности. Работа силы на конечном участке траектории или за конечный промежуток времени может быть вычислена следующим образом:

Если F = const, то

А= F × Δr

Работой постоянной силы

называется физическая величина, равная произведению модулей

силы и перемещения, умноженному на косинус угла  :

Выражение показывает, что работа является скалярной величиной и может иметь положительное или отрицательное значение в зависимости от знака косинуса угла .

Работа, совершаемая силой , положительна, если угол   между вектором силы   и вектором перемещения   меньше 90°.

Работа силы упругости — работа, совершаемая силой упругости при изменении деформации пружины от некоторого начального значения x1 до конечного значения x2

Вывод формулы работы силы упругости (через интеграл)

К оэффициент жесткости пружины k называет­ся жесткостью тела, он зависит от материала, из которого тело изготовлено, а также от его геоме­трических размеров и формы. Жесткость выражается в ньютонах на метр (Н/м). Сила упругости зависит только от изменения расстояний между взаимодействующими частями данного упругого тела. Работа силы упругости не зависит от формы траек­тории и при перемещении по замкнутой траектории равна нулю. Поэтому силы упругости является потенциальными силами.

Найдем работу, совершаемую силами поля тяготения, созданного точечной массой М, при перемещении материальной точки с массой m. Силы тяготения являются консервативными силами, поэтому их работа не зависит от траектории, а лишь от начального и конечного положения тела. Работа сил тяготения по перемещению тела на малый вектор dr вдоль линии, соединяющей два тела, равна:

П оследнее равенство имеет место быть, т.к. работа консервативной силы равна убыли потенциальной энергии.