Билет 19

Релятивистское выражение для импульса. Найдем такое выражение для импульса, чтобы закон сохранения импульса был неизменным к преобразованиям Лоренца при любых скоростях (как мы уже говорили, уравнения Ньютона не неизменны к преобразованиям Лоренца и закон сохранения импульса в k выполняется, а в  k' – нет). Ньютоновское выражение для импульса

или .

В выражении

m – постоянная величина – масса частицы в системе k (собственная масса частицы), неизменная величина;  dt – интервал времени по часам неподвижного наблюдателя.

Если заменить dt на    – собственное время частицы, тоже неизменную величину, то получим неизменное выражение для импульса . Преобразуем это выражение с учетом того, что:

или

Это и есть релятивистское выражение для импульса.

Следует, что никакое тело не может двигаться со скоростью большей или даже равной скорости света (при  υ→c знаменатель стремится к нулю, тогда  p→∞ , что невозможно в силу закона сохранения импульса).

Масса покоя.

П редставим, что есть две частицы с равной массой. Частица 1 движется в СО К₁, а частица 2 в системе СО К₂ только по осям OY. Сами системы движутся друг на друга с равной по модулю скоростью V. Рассмотрим картину столкновения частиц в системе К₁. Согласно преобразованиям Лоренца, скорость частицы 2 по оси OY будет:

Выражения импульсов у-составляющих в системе К₁ для обоих частиц будет выглядеть как m₁u и m₂u’. Скорости частиц различаются и очевидно, что и закон сохранения импульса сохраняться не будет т.к. массы одинаковы. Потребуем, чтобы закон сохранения импульса выполнялся, тогда:

При a0 u и m1 представляет собой массу покоящейся частицы; ее и обозначают m₀, то есть массой покоя. Скорость V в этом случая будет скоростью 2-ой частицы относительно первой, поэтому:

, m – релятивистская масса.

Закон взаимосвязи массы и энергии.

 это закон

Е-полная энергия без учета потенциальной.

В другом виде: , т.к.

Тогда E0 будет энергией покоя или собственной энергией:

Связь между энергией и импульсом частицы.

Импульс и энергия различны в разных системах отсчета, однако есть некая инвариантная комбинация (неизменная). Эта комбинация есть E²-p²c².

Док-во:

В оспользуемся формулами E=mc² и p=mv, тогда:

, после сокращения

Тот факт, что скорость сократилась в правой части, говорит о том, что величина E²-p²c² не зависит от скорости частицы, а, следовательно, и от системы отсчета.

Как следствие:

Вопрос 20

Колебательными называют движения, которые в точности или приблизительно повторяются через одинаковые промежутки времени.

X(t)=Acos(w₀t+µ), где А – амплитуда колебаний, µ - начальная фаза колебаний (определяется тем, ка тело вывели из состояния покоя), w0 – собственная частота колебаний. (w0t+µ) – фаза колебаний.

Свободные колебания — это колебания колебательной системы, совершаемые только благодаря первоначально сообщенной энергии при отсутствии внешних воздействий. (толкнули и отпустили).

Свободные колебания — это колебания колебательной системы, совершаемые благодаря периодическому внешнему воздействию. (постоянно толкают)

Автоколебания - незатухающие колебания, которые могут существовать в какой-либо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия, причём амплитуда и период колебаний определяются свойствами самой системы. /Автоколебательные системы – системы, которые сами определяют периодичность внешнего воздействия (механические часы)/

Параметрическими называют колебания, при которых один из параметров физической системы периодически изменяется. /Параметрический резонанс – заключается в совершенном в такт с колебаниями периодическом изменении какого-либо параметра системы, вследствие чего само явление – параметрический резонанс.