2.2. Аналитическое определение количественных характеристик надежности

Количественные характеристики надежности определяются по следующим формулам

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

где p(t) – вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до t; q(t) – вероятность отказа изделия на интервале времени от 0 до t; f(t) – частота отказов изделия или плотность вероятности времени безотказной работы изделия Т; λ(t) – интенсивность отказов изделия; Т_ср – среднее время безотказной работы изделия.

Для систем водоснабжения и водоотведения, как правило, принимают экспоненциальный закон распределения случайной величины. Однако из теории восстановления известно, что экспоненциальное распределение неприменимо для систем, в которых существенны явления старения (что несправедливо для систем ВиВ). Кроме того, для систем, имеющих экспоненциально распределенную наработку, выполнять планово-предупредительные замены нецелесообразно, что противоречит нашим представлениям об эксплуатации систем ВиВ [3]. Поэтому принимать экспоненциальную наработку возможно лишь только при следующих условиях:

– при исследовании безотказности на относительно малых интервалах времени в предположении о классической схеме эксплуатации систем ВиВ, состоящей из трех этапов, (рис. 2);

– при исследовании безотказности большого числа элементов, например, систем водоснабжения города.

Формулы (8) – (12) для экспоненциального закона распределения времени безотказной работы изделия примут вид

, (13)

при λt<<1 формула (13) примет вид

(14)

(15)

(16)

(17)

Формулы (8) – (12) для закона распределения Релея времени безотказной работы изделия имеют вид

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

где σ_t – мода распределения случайной величины Т; Т – время безотказной работы изделия.

Задача. 4.

Определить суммарное значение интенсивности отказов λ_с и вероятности безотказной работы через 100, 1000, 2000, 4000, 8000 ч непрерывной работы. Принципиальная схема рассматриваемой системы приведена на рис.3. Снижение вероятности безотказной работы менее 0,7 считать отказом системы. Если предпоследняя цифра зачётной книжки от 0 – 4, то студент принимает стальные трубы, если от 5 – 9 – чугунные.

Значение интенсивности отказов отдельных элементов санитарно-технических систем приведены в приложении (табл. П1). Исходные данные к задаче приведены в табл. 4.

1 – приёмный клапан;

2 – задвижка;

3 – насос;

4 – трубопровод.

Рис. 3. Расчётная схема

Таблица 4

Вариант	L, см	Диаметр трубопровода, мм	Марка насоса
0	500	100	ЭЦВ 4
1	1000	150	ЭЦВ 6
2	2000	200	ЭЦВ 8
3	3000	250	ЭЦВ 10
4	4000	300	ЭЦВ 6
5	5000	400	ЭЦВ 10
6	500	500	ЭЦВ 4
7	1000	600	ЭЦВ 8
8	1500	150	ЭЦВ 6
9	2000	300	ЭЦВ 8

Методические указания к решению задачи 4.

При анализе статистических данных об отказах отдельных элементов, составляющих систему, установлено, что значение интенсивности отказов λ колеблется в пределах от λ_max до λ_min. В этом случае вероятность безотказной работы будет иметь вид, представленный на рис. 4.

Расчёт надёжности целесообразно производить в следующей последовательности: рассматривается принципиальная схема, устанавливается связь между отдельными элементами системы, сложные системы разбиваются на подсистемы, которые в свою очередь на группы, узлы, составляется структурная схема, составляется таблица расчёта надёжности, по данным таблицы рассчитываются количественные показатели надёжности блоков, подсистем, и системы в целом.

Рис.4. Зависимость р(t) от времени

В принципиальных (функциональных) схемах показываются реальные связи между элементами системы: электрические, кинематические и др. Каждый элемент этой системы показывает конкретную технологическую принадлежность.

В структурных схемах показывают лишь те связи, которые отражают надёжность системы, при выполнении заданных функций.

Задача 5.

(если последняя цифра зачётной книжки от 0 до 4) время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром λ. Определить количественные характеристики надёжности: вероятность безотказной работы, вероятность отказа, частоту отказов и среднее время безотказной работы для времени t. Исходные данные для задачи принять по табл. 5.1.

(если последняя цифра зачётной книжки от 5 до 9) время работы элемента до отказа подчинено закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности элемента: вероятность безотказной работы, частоту отказа, интенсивность отказа, среднее время безотказной работы для времени t, если параметр распределения σ. Исходные данные для задачи принять по табл. 5.2.

Таблица 5.1

	Варианты
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
λ·104, 1/ч	30	10	5	32	25	21	1,5	0,8	1,9	20
t, ч	500	1000	1500	500	800	900	4000	3500	2500	750

Таблица 5.2

	Варианты
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
σ, ч	1000	1000	800	1200	1100	1050	2000	2500	1000	800
t, ч	500	1000	1500	500	800	900	4000	3500	2500	750