2.4. Первый закон термодинамики для открытых систем

Особенностью открытой термодинамической системы является ее

обмен массой с окружающей средой. В такой системе происходит изменение

кинетической и потенциальной энергии единицы массы рабочего тела (газа)

при его перемещении. В технике часто используют процессы, связанные с

28

изменением энергии в потоке газа (например, сжатие газа в компрессоре,

расширение газа или пара в турбине, дросселирование газа или пара и т. д.).

Движущийся поток жидкости или газа подчиняется первому и второму

законам термодинамики и закону сохранения массы.

Рассмотрим одномерный стационарный поток газа, в котором пара-

метры зависят от одной координаты, совпадающей с вектором скорости, и не

зависят от времени. Схема условного тепломеханического агрегата приведе-

на на рис. 2.14.

Рис. 2.14. Схема проточного агрегата

Поток газа поступает в агрегат через сечение 1 и выходит через сечение

2. Параметры потока р, V, т, скорость w и площадь сечения канала f отмече-

ны соответствующими индексами. Рабочее тело (газ) получает от внешнего

источника теплоту q и совершает техническую работу lтех __________(например, приво-

дя в движение ротор турбины).

Выражение для закона сохранения энергии в применении к потоку газа

(без учета трения и в расчете на единицу массы газа) было получено

Бернулли (уравнение Бернулли):

2 Const

w2 + gz + pv = , (2.38)

где w2/2 – кинетическая энергия газа, gz – потенциальная энергия, обуслов-

ленная действием силы тяжести (z – высота положения точки в потоке, для

которой применятся уравнение 2.38) и pv – потенциальная энергия, обуслов-

ленная действием силы давления.

С учетом уравнений (1.8) и (2.38) выражение первого закона термоди-

намики для потока можно представить в виде:

2 1 2 2 1 1 тех

2

1

2

2

2 1 2 2

g z z p v p v l

w w

u u q + − + − + − + − = ⎟⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

⎟⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝

⎛

⎟⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

, (2.39)

или, используя (1.16), получим:

2 1 тех

2

1

2

2

2 1 2 2

g z z l

w w

h h q + − + − + − = ⎟⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎝

⎛

⎟⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ (

2.40)

В дифференциальной форме уравнение (2.40) имеет вид:

тех δq = dh + wdw+ gdz + δl . (2.41)

29

С учетом уравнений (2.40) и (2.41) первый закон термодинамики для

потока можно сформулировать следующим образом:

Теплота, подведенная к потоку газа, расходуется на изменение

энтальпии, кинетической и потенциальной энергии газа, а также на

совершение им технической работы.

Преобразуем далее уравнение (2.41).

Энтальпия газа равна h = u + pv, откуда дифференцируя h, получим:

dh = d(u+pv) = du + pdv + vdp, (2.42)

и, с учетом уравнений первого закона термодинамики (1.9), (1.10) и (2.42),

имеем: dh = du + pdv + vdp = δq + vdp. (2.43)

С учетом выражения (2.43), получим:

δq = dh _ vdp.

или = Δ − ∫

2

1

p

p

q h vdp (2.44)

Откуда, рассматривая горизонтальный поток (z = const и gdz = 0) и случай,

когда δ тех l = 0, с учетом (2.44), уравнение (2.41) представим в виде:

wdw = _ vdp

или

2 2

2

1

2

2 w w

− = − ∫ = ∫

1

2

2

1

p

p

p

p

vdp vdp = q _ Δh. (2.45)

Анализ дифференциального уравнения (2.45) показывает, что по мере

уменьшения давления в канале (dp < 0) скорость газа возрастает (dw > 0),

т. е. потенциальная энергия преобразуется в кинетическую.

Движение газа возможно и при возрастающем давлении, если на входе в

канал газ будет иметь запас кинетической энергии. В этом случае кинетичес-

кая энергия газа может быть преобразована в потенциальную, с уменьше-

нием скорости движения (dw < 0), а давление газа будет возрастать (dp > 0).

Рассмотрим далее применение первого закона термодинамики для

различных процессов в открытых системах.