1.1.5. Первый закон термодинамики.

Первый закон термодинамики является законом сохранения и превра-

щения энергии применительно к рассмотрению различных термодинамичес-

ких процессов.

Энергия не исчезает и не возникает вновь, она переходит из одного

вида в другой в эквивалентных количествах.

Для термодинамических процессов этот закон устанавливает взаимо-

связь между теплотой, работой и изменением внутренней энергии термоди-

намической системы:

Теплота, подведенная к системе, расходуется на изменение внутрен-

ней энергии системы и совершение работы.

Уравнение первого закона термодинамики имеет вид:

Q = (U2 – U1) + L , (1.7)

где Q – количество теплоты, подведенное к системе;

L – работа, совершенная __________системой;

(U2 – U1) = Δ U – изменение внутренней энергии в данном процессе.

Для единицы массы вещества уравнение первого закона термодинамики

имеет вид:

q (Дж/кг) = Q /m = (u2 – u1) + l . (1.8)

Из первого закона термодинамики вытекает, что для получения полез-

ной работы (l) в непрерывно действующем тепловом двигателе необходимо

постоянно подводить (затрачивать) теплоту (Q).

В дифференциальной форме математическая формулировка первого

закона, записанная для 1 кг газа, имеет следующий вид:

9

δq = du + δl, (1.9)

где величина δ отражает факт, что q и l являются функциями перехода и

их элементарное изменение зависит от пути протекания термодинамических

процессов.

В технической термодинамике в качестве работы принято рассматри-

вать механическую работу или работу расширения, совершаемую против

внешнего давления:

δl = рdv; l = ∫

2

1

v

v

pdv. (1.10)

В термодинамике широко используется графический метод представ-

ления термодинамических процессов, который является наглядным и в ряде

случаев позволяет облегчить практические расчеты.

В частности, широко применяется диаграмма р _ v, на которой по оси

абсцисс откладывают удельный объем, а по оси ординат _ абсолютное

давление. На рис. 1.1 показан для

примера процесс расширения 1 кг

газа от состояния 1 до состояния 2.

Площадь между кривой, изобража-

ющей процесс на диаграмме р _ v,

и осью абсцисс представляет собой

(в соответствующем масштабе)

работу, совершаемую газом в этом

процессе.

Если в ходе процесса тело

получает определенное количество

тепла, то в общем случае это при-

водит к изменению температуры тела.

Отношение количества теплоты, необходимое для изменения темпера-

туры вещества на 1 К принято называть теплоемкостью:

С = dQ / dT , [Дж /К] . (1.11)

Теплоемкость зависит от характера процесса, при котором происходит

подвод теплоты.

Различают удельные теплоемкости:

массовую – с = dq/dT= С / m, [Дж/кгｷК] ;

или молярную – см = СｷМ / m= c·M , [Дж/кмольｷК] , (1.12)

где m/M – количество молей вещества (M – молекулярная масса вещества);

Теплоемкость газов также зависит от условий, при которых происходит

процесс их нагревания или охлаждения.

Различают теплоемкость при постоянном давлении (изобарный

процесс) и при постоянном объеме (изохорный процесс):

10

ср = dT

dqp ; сv = dT

dqv. (1.13)

Между изобарной и изохорной теплоемкостями существует зависи-

мость (уравнение Майера):

ср _ сv = R . (1.14)

Для определения средней теплоемкости в интервале температур от

Т1 до Т2 можно использовать следующую формулу:

2 1 T T

С Q= − или 2

Т2 Т1 С С

С

+

=

С учетом уравнений (1.9, 1.10 и 1.13) получим зависимости для расчета

теплоты и изменения внутренней энергии.

Для изохорного процесса (pdv = 0):

dq du c dT v v = =

или ⎟⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

= Δ = ∫ = − 2 1

2

1

q u с dT с v T T v

T

T

v (1.15)

Для изобарного процесса:

dq du pdv c dT pdv c dT d(u pv ) dh p v p = + = + = = + ) = ,

где h = u + pv – является функцией состояния системы и называется

энтальпией, поэтому имеем:

⎟⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

= Δ = ∫ = − 2 1

2

1

q h c dT c T T

T

T

p p p (1.16)