Тема 3. Алгоритмическая

И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ СКРЫТНОСТЬ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Алгоритмическая скрытность определяется как среднее число двоичных измерений (диз), необходимых для выявления реасобытия с заданной достоверностью при выбранном алгоритме поиска. Она равна средней длине ветвей дерева поиска от корня к финальным узлам,

. (3.1)

Потенциальная скрытность S, численно равна минимально достижимому для всех возможных алгоритмов поиска среднему числу двоичных измерений, необходимому и для раскрытия всех возможных состояний объекта,

(3.2)

28

При отсутствии ошибочных двоичных измерений потенциальная скрытность удовлетворяет неравенству

. (3.3)

Целесообразно использовать энтропийную оценку потенциальной скрытности в виде

. (3.4)

Расчет алгоритмической скрытности производится для заданных дерева поиска и распределения вероятностей состояний в соответствии с (3.1).

Для определения потенциальной скрытности необходимо спроектировать оптимальный алгоритм поиска, что в ряде случаев вызывает существенные трудности, особенно при наличии ошибочных измерений. При отсутствии помех и достаточно большой энтропии потенциальная скрытность определяется из (3.4). Для практически реализуемого алгоритма поиска выполняется условие

. (3.5)

При безошибочных измерениях целесообразно выбрать достоверность финальных решений (вероятность их правильности, доверительную вероятность ) равной единице. При наличии ошибочных измерений или недостатке измерений для принятия окончательного решения (неполное решение) финальная достоверность поиска может быть меньше единицы.

Рассмотрим пример расчета алгоритмической скрытности частоты настройки радиостанции, равновероятно выбираемой из множества ,

,

29

при последовательном алгоритме поиска, дерево которого показано на рис. 3.1а.

Рис. 3.1

Длины ветвей дерева поиска и вероятности их появления приведены в табл. 3.1, тогда алгоритмическая скрытность равна

.

Таблица 3.1.

	1	2	3	4	5
	1	2	3	4	4
	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2

Проведем аналогичный расчет для дерева поиска, показанного на рис. 3.1б. Исходные данные приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2.

	1	2	3	4	5
	2	2	2	3	3
	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2

30

Тогда значение алгоритмической скрытности будет равно

.

Определим величину энтропийной скрытности для равновероятных событий,

.

Как видно, скрытность частоты настройки радиостанции для алгоритма поиска на рис. 3.1а меньше (это оптимальный алгоритм поиска) и близка к энтропийной скрытности.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение алгоритмической и потенциальной скрытности.

2. Какому условию удовлетворяют длины ветвей дерева поиска?

3. Как определяется энтропийная скрытность состояния объекта?

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Задание 3.1. Получите общую формулу алгоритмической скрытности для алгоритма последовательного поиска при равновероятных состояниях объекта

, .

Задание 3.2. Получите общую формулу алгоритмической скрытности для алгоритма дихотомического поиска при равновероятных состояниях объекта

31

, , .

Задание 3.3. Получите общую формулу алгоритмической скрытности для алгоритма последовательного поиска при экспоненциальном распределении вероятностей состояний объекта

, .

Задание 3.4. Определите алгоритмическую скрытность для показанного на рис. 3.2 дерева поиска и вероятностей состояний из табл. 3.3.

Таблица 3.3

i	1	2	3	4	5
	0,1	0,1	0,4	0,3	0,1

Рис. 3.2

Задание 3.5. Определите алгоритмическую скрытность для показанного на рис. 3.3 дерева поиска и вероятностей состояний из табл. 3.3. Сравните ее с результатом предыдущего задания.

Задание 3.6. Определите энтропийную скрытность состояний объекта с вероятностями состояний из табл. 3.3.

32

Рис. 3.3

Задание 3.7. Два радиопередатчика случайно и равновероятно выбирают рабочие частоты из множества частот. Определите алгоритмическую скрытность при условии, что необходимо определить обе рабочих частоты при:

- последовательном алгоритме поиска;

- дихотомическом алгоритме поиска.

Повторите расчеты при , сравните результаты.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

3.1. Получите общую формулу алгоритмической скрытности для алгоритма последовательного поиска при экспоненциальном распределении вероятностей состояний объекта

, .

3.2. Два радиопередатчика случайно и равновероятно выбирают рабочие частоты из множества частот. Определите алгоритмическую скрытность при условии, что необходимо определить хотя бы одну рабочую частоту при:

- последовательном алгоритме поиска;

- дихотомическом алгоритме поиска.

33