1.7. Закон Пашена

_{Виконання умови самостійності розряду (1.18) в однорідному полі означає пробій усього проміжку, прийнявши η = 0 і прирівнявши (1.18) одиниці, отримаємо:}

(1.19)

чи

. (1.20)

Прологарифмуємо (1.20) і перетворимо відносно 𝛼 :

. (1.21)

Експериментально встановлено:

(1.22)

де:

P - тиск газу;

E - напруженість електричного поля;

A0 - коефіцієнт, залежний від складу газу.

де:

r - радіус молекул;

k - постійна Больцмана;

T - температура в градусах Кельвіна.

B0 - коефіцієнт, залежний від енергії іонізації газу, :

де:

U_И - потенціал іонізації газу.

Прирівнявши вирази для 𝛼 (1.21) і (1.22), отримаємо:

(1.23)

Підставивши в (1.23) маємо:

чи

. (1.24)

Прологарифмуємо (1.24), тоді:

. (1.25)

Оскільки нас цікавить напруга, при якій станеться пробій, прирівняємо U = UПР. Тоді з (1.25) :

(1.26)

З (1.26) видно, що при незмінній температурі розрядна напруга в однорідному полі є функцією твору тиску P на відстань між електродами S, тобто

Цю закономірність уперше експериментально виявив Пашен. І вираження (1.26) називається законом Пашена. Графічно ця закономірність представлена на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Графічне відображення закону Пашена для повітря

_{Вид цієї залежності можна пояснити, виходячи з фізичних представлень. При S=const збільшення тиску більше значення, відповідного мінімуму, призводить до збільшення числа зіткнень електронів з нейтральними атомами і молекулами і, як наслідок, до зменшення його енергії накопичуваної} на довжині вільного пробігу. Отже, для виникнення ударної іонізації потрібне збільшення напруги Uпр. З іншого боку, при тисках менших, ніж відповідне мінімуму значення, збільшується довжина вільного пробігу і накопичувана електроном енергія, але зменшується кількість зіткнень, що зменшує вірогідність ударної іонізації. Для її збільшення необхідно, щоб як можна більше число зіткнень закінчувалося іонізацією. Для цього необхідно збільшувати енергію електрона на довжині вільного пробігу, тобто збільшувати UПР.

Закон Пашена у вигляді формули (1.26) справедливий при нормальній температурі. Зміна температури діє назад зміні тиску і повинно враховуватися при розрахунках. У загальному вигляді з урахуванням зміни температури закон Пашена запишеться:

чи

де:

T - температура в градусах Кельвіна.

Тоді

U_ПРД = U_ПРР*𝛿

де:

U_ПРД - пробивна напруга, приведена до дійсних умов виміру;

U_ПРР - пробивна напруга, отримана при вичисленні за формулою Пашена.

_{Експериментальна крива Пашена відрізняється від розрахункової як в області дуже малих значень PS, так і в області дуже великих. У області дуже малих значень PS відмінність пояснюється наближенням до вакуумного пробою, при якому основну роль грають процеси на поверхні електродів, а не в об'ємі газу. При великих значеннях PS відмінність пояснюється збільшенням напруженості електричного поля на мікровиступах електродів і збільшенням вірогідності виникнення лавини, що знижує UПР.}

На підставі закону Пашена можуть бути запропоновані способи

підвищення пробивної напруги газів :

1) збільшення тиску більше за атмосферне;

2) зменшення тиску до значень менших, ніж тиск відповідний мінімуму, аж до вакууму.