Краткий теоретический курс

Решение данной задачи требует знание основных характеристик периодических сигналов, соотношений между ними и умения определять их по временной диаграмме или по указанным параметрам, показывать их временные диаграммы.

При решении задачи следует:

1. Начертить временную диаграмму, то есть зависимость мгновенного значения электрической величины (u, i, e) от времени (t), в соответствии со своими исходными данными.

2. Определить частоту следования импульсов, которая будет равна частоте первой гармонике, по формуле:

c = , Гц

Высшие гармоники определяем, увеличивая первую в номер гармоники раз: = 2* = 3* и так далее.

3. Вычислить скважность, по формуле:

S =

4. При определении спектра необходимо рассчитать

- постоянную составляющую по формуле:

Uo = , В;

• Амплитуды гармонических составляющих рассчитать, по формуле:

Umn = * sin , В где n – номер гармоники

– 3,14 в знаменателе и 180⁰ в аргументе sin

S – скважность.

Число рассчитываемых гармоник определяется n = 2 * S, т. е. при скважности

S = 5, необходимо определить амплитуды десяти гармоник.

Но при этом мы видим, что амплитуда, номер которой равен или кратен S, обращается в ноль.

После чего строим временные и спектральные диаграммы для двух заданных сигналов. Под спектральной диаграммой понимают зависимость амплитуды гармонических колебаний от частоты (Um = f( )).

Пример расчёта спектрального состава заданного сигнала в таблице № 2:

Таблица 2

Um, В	T1 = T2, мС	tu1, мС	tu2, мС
60	40	20	10

Определяем:

1. Определяем частоту следования импульсов или частоту первой гармоники

c = = = 25 Гц

2. Скважность 1-ого сигнала S₁ = = = 2

3. Скважность 2-ого сигнала S₂ = = = 4

4. Постоянные составляющие для обоих сигналов

Uo₁ = =60/2 = 30, В Uo₂ = =60/4 = 15, В

1. Частотные составляющие для 1 –ого сигнала рассчитываем, используя формулу, в которой изменяется лишь номер гармоники покажем это:

Umn = * sin

Um₁ = * sin (1*180⁰)/2 = 35 * sin 90⁰ = 35, В;

При дальнейшем расчёте будет изменяться только номер гармоники n, поэтому значение, полученное перед синусом, будем делить на соответствующий номер. А аргумент синуса будем умножать на этот же номер.

Um₂ = 35/2 * sin 2 * 90⁰ = 0, В

Um₃ = 35/3 * sin 3* 90⁰ = 11,7, В

Um₄ = 35/4 * sin 4* 90⁰ = 0, В

Расчёт частотных составляющих для второго сигнала проводится аналогично.

Временная диаграмма одного заданного сигнала показана на рисунке 1.

Рисунок 1

Спектральной диаграммы показана на рисунке 2.

Рисунок 2