3.1.6. Метод теорії гри

Приклад

► Нехай фірма А є монополістом на ринку з виробництва деякої продукції і має прибуток 10 млн грн. Фірма В вирішує питання про входження у цей ринок за наступних відомих передумов. У випадку вступу фірми В на ринок фірма А може відреагувати таким чином:

а) знизити обсяг свого виробництва і тоді поділити з фірмою В свій прибуток по 5 млн грн на кожного конкурента;

б) не поступатись обсягом виробництва - тоді прибуток фірми А зменшиться до 3 млн грн внаслідок зниження ринкової ціни, а фірма В понесе збитки у розмірі 2 млн грн також через падіння ціни на товар і через те, що попередні витрати на аналіз ринку і організацію виробництва не будуть компенсовані. Якщо ж фірма В утримується від вступу у ринок, то вона нічого не виграє і не програє, тобто її прибуток буде нульовим. У цьому випадку за фірмою А так само залишаються два варіанти поведінки: не знижувати обсяг виробництва з прибутком 10 млн грн і знизити обсяг виробництва із зменшенням прибутку до 8 млн грн.

Ця гра двох партнерів може бути описана матрицею виграшів:

		Стратегія фірми А
		зберегти	знизити
Стратегія фірми В	вступити
	не вступити

Є дві пари стратегій, що приводять до рівноваги по Нешу: при відмові фірми В вступу у ринок фірма А не змінює обсяг виробництва; у випадку сходження фірми В у ринок фірма А знижує обсяг свого виробництва. У непозиційній грі, коли гравці приймають рішення одночасно і незалежно один від одного, реалізація обох стратегій мала б однакову імовірність. У позиційній грі необхідно враховувати, що фірма А приймає рішення, вже" знаючи про поведінку фірми В. Згідно з принципом максиміну, фірмі В треба б було вибрати стратегію відмови від вступу у ринок: у цьому випадку її прибуток становитиме 0 млн грн, а це більше, ніж -2 млн грн у випадку вступу. Але тут не враховується припущення про раціональну поведінку гравців, основою якої є прагнення до максимізації своїх виграшів (прибутків). З урахуванням цієї обставини більш раціональною стратегією фірми А при вступі фірми В у ринок є зниження виробництва, оскільки прибуток 5 млн. грн. все-таки більше, ніж 3 млн. грн. Саме ця партія найбільш імовірна для реалізації, коли фірма В увійде в ринок.

Даний приклад описує випадок так званої нестійкої монополії, коли фірма-монополіст неспроможна ефективно протидіяти входженню конкурента у ринок. Але можливий варіант стійкої монополії, коли фірма-монополіст може ефективно реалізувати подавления потенційних суперників на ринку.

Іі. Ймовірнісні емм

3.2.1. Методи теорії ймовірностей та економетрії

Приклади Прогнозування купівельної спроможності

►Приклад 1 Нехай роздрібний товарообіг комерційної організації за дев'ять місяців становить (тис грн.)

1	2	3	4	5	6	7	8	9
80,1	82,5	85,8	89,7	94,8	100,8	106,5	114,9	125.7

Спрогнозувати попит на кінець року.

Розв’язання

Для розв'язання цієї задачі побудуємо кореляційну модель попиту. Для цього визначимо форму зв'язку (рис ).

Рис. Кореляційна модель попиту

Графічний аналіз свідчить про криволінійну залежність, що нагадує гілку параболи. Отже, щоб вирівняти динамічний ряд, виберемо рівняння параболи . Використавши метод найменших квадратів, дістаємо кореляційну модель роздрібного товарообігу комерційної структури:

Для оцінки тісноти зв'язку визначимо коефіцієнт кореляції:

Оскільки коефіцієнт кореляції наближається до одиниці, це свідчить про майже функціональну залежність. Підставивши в кореляційне рівняння t = 12, дістаємо значення товарообігу на кінець року:

Становить інтерес не конкретне значення товарообігу на кінець року, а проміжок значень, який можна гарантувати з певною ймовірністю:

При t = 3,5 з ймовірністю Р = 0,99 можна стверджувати, що оста­точне значення товарообігу на кінець року

або

►Приклад 2. Для вивчення відвідування покупцями трьох магазинів одного підприємства було зібрано інформацію про кількість покупців, які зробили покупки протягом тижня. Виявилося, що в першому магазині покупки здійснили 160 чоловік, у другому - 225, третьому — 215 чоловік. Чи пояснюється це лише випадковими факторами?

Розв'язування.

Нехай нульова гіпотеза H₀ полягає в рівності ймовірностей відвідування покупцем першого (р₁), другого (р₂)і третього (р₃) магазинів: H₀: р₁= р₂= р₃=1\3.

У результаті досліджень отримали: m1 = 160, m2 = 225, m3 = 215, n = 160 + 225 + 215 = 600. 3найдемо спостережне значення Х²_спост. За формулою

Одержимо

Для числа ступенів свободи k = r – 1= 3 - 1 =2 з таблиці х²-розподілу для рівня значущості а = 0,001 отримаємо x²_кр.=9,2. Оскільки Х²_спост. > X²_кр. нульова гіпотеза відхиляється, тобто відмінність у відвідуванні магазинів протягом тижня з ймовірністю 0,99 не можна пояснити випадковими факторами.