3. Класифікація методів менеджменту (математичні методи)

Економіко-математичні методи є найбільш ефективними методами наукових досліджень в економіці. Ця назва узагальнює комплекс наукових методів, що виникли на стику трьох наук: економіки, математики та кібернетики. Застосування цих методів є важливим напрямом удосконалення фінансово-економічного аналізу діяльності суб'єктів господарювання, що дозволяє здійснювати високий рівень формалізації і абстрактною опису найбільш важливих, істотних зв'язків техніко-економічних систем і об'єктів, оцінювати форму і параметри залежностей їх змінних; отримувати нові знання про об'єкти; приймати найкращі рішення в тій чи іншій ситуації; формулювати висновки, адекватні об'єкту, що вивчається. Існують різні класифікації економіко-математичних методів за різними ознаками.

Найпоширенішими та ефективними математичними методами, що використовуються в економічному моделюванні та фінансовій аналітиці, є наступні (рис. 2).

Рис. 2. Економіко-математичні методи

3.1. Детерміновані емм

3.1.1. Методи елементарної математики використовуються у звичайних економічних розрахунках для обґрунтування потреб у ресурсах, обліку витрат на виробництво, розроблення програм, планів, проектів під час балансових розрахунків.

3.1.2 Методи математичного аналізу переважно застосовуються для факторного аналізу зміни багатьох економічних процесів.

3.1.3 Методи математичного програмування застосовують для знаходження екстремумів функцій багатьох змінних за умов додаткових обмежень, записаних у вигляді нерівностей та рівнянь і використовують для розв'язування таких задач: розробка найбільш вигідного асортименту за обмежених ресурсів, розрахунок оптимальної величини товарних запасів, планування руху, агентів збуту, управління запасами тощо. Математичне програмування включає лінійне програмування, нелінійне програмування, динамічне програмування, цілочислове програмування і т.д. Вибір методів для розв'язання оптимізаційних задач визначається видом цільової функції, що приймає значення в області, зумовленій обмеженнями задачі і видом цих обмежень.

Наприклад, задача лінійного програмування у загальному вигляді формулюється таким чином. Необхідно знайти екстремум (мінімум або максимум) цільової функції

за обмежень

де с_і - витрати у випадку мінімізації і дохід у випадку максимізації; a_ij ‑ питомі втрати i- го ресурсу на одиницю j-го продукту (послуги); b_i - ліміти ресурсів; x_i - шукані змінні. Універсальним методом розв'язування задач лінійного програмування є симплексний метод.

Приклад (Застосування теорії двоїстості в економіці).

3.1.4 Балансові методи і моделі відображають систему різного роду балансів з виробництва та розподілу продукції. Їх застосовують на всіх рівнях планування та керування економікою (підприємства, території, регіону, галузі, країни). При вивченні мікро- та макро-економічних проблем використовують однаковий інструментарій, але розглядають економічні явища під різним кутом зору. Основними макроекономічними проблемами є обсяг виробництва в країні, економічне зростання, зайнятість, інфляція та ін. У мікроекономіці вивчають обсяг виробництва окремої продукції та ціни на окремих ринках; чинники, що впливають на зміну попиту і пропозиції окремих товарів; з'ясовують мотиви поведінки індивідуума та підприємства. Ці методи і моделі можуть бути корисними при розв'язуванні ряду питань цінової політики та ціноутворення*

В загальному вигляді модель міжгалузевого (міжпродуктового) балансу має вигляд:

де - загальний обсяг продукції i-тої галузі за даний проміжок часу;

коефіцієнти називають коефіцієнтами прямих витрат.

У вартісному виразі є вартість продукції i-тої галузі, вкладеної в 1 грошову одиницю продукції; j-ї галузі; - обсяг продукції i-тої галузі, призначений для реалізації у невиробничій сфері (кінцевий продукт). Прикладами моделей макроекономічної рівноваги можуть бути: модель Сея, в якій макроекономічне пропо­нування товарів створює особистий попит, або AS=AD, де AS - сукупні пропозиції, AD - сукупний попит; модель Вальраса загальної економічної рівноваги в умовах дії закону вільної конкуренції; модель Леонтьева «затрати-випуск»; модель Кейнса короткострокової економічної рівноваги та ін.

Приклад (Модель рівноважних цін).

3.1.5 Методи мережевого планування дають можливість регулювати послідовність і взаємозалежність окремих видів робіт або операцій у рамках якоїсь програми. Вони дозволяють чітко фіксувати основні етапи роботи, визначати та узгоджувати терміни їх виконання, розподіляти відповідальність, передбачати можливі відхилення, наочно зображувати хід розробки в цілому, взаємозв'язок і взаємозалежність окремих етапів розробки; визначати загальну потребу у робочій силі і матеріальних ресурсах для виконання плану; знаходити резерви часу і матеріальних ресурсів з метою найбільш ефективного виконання плану; визначати ймовірності успіху; використовувати обчислювальну техніку для розрахунку показників мережевих графіків.

Використання цих методів може бути досить ефективним при створенні й аналізі таких проектів як. будівництво, написання наукової роботи, складання бухгалтерського звіту, випуск нового товару, організація експериментальних продаж, підготовка та проведення компаній по збуту, рекламі та ін. Задача управління проектом полягає в тому, щоб забезпечити його своєчасне завершення з урахуванням часу, необхідного для виконання кожної операції, і дотриманням певної послідовності робіт. Дуже часто при цьому вимагається завершення за мінімальний час.

Сутність цих методів полягає в поданні проекту у вигляді мережевої графічної моделі, що включає всі взаємозалежні роботи з виконання даного проекту (рис.1 ). При цьому виділяється найбільш тривалий шлях від початку робіт до закінчення проекту, що називається критичним шляхом. Якщо скоротити тривалість робіт, що лежать на критичному шляху, то, відповідно, скорочується тривалість виконання проекту та витрати на його здійснення.

де 1,2,3,4,5,6 ‑ події

а, б, в, г,д,є,ж – виконання роботи (тривалість)

Рис. 1 Приклад схеми мережевого планування

Приклад (Методи мережевого планування)

3.1.6 Методи теорії гри. У багатьох задачах фінансово-економічної сфери, зокрема, в задачах маркетингу, менеджменту, фінансово-банківських операцій, інвестицій у різні проекти та ін. виникає необхідність прийняття рішення. Проблема прийняття рішень ускладнюється тим, що її треба розв'язувати в умовах невизначеності. Методи теорії гри можуть значною мірою полегшити вирішення реальних економічних задач. Спрощені моделі поведінки конкурентів, стратегії виходу на нові ринки і т.п.; можуть попередньо «програватись» для знаходження оптимальних розв'язків. Особливе значення в задачах економіки мають методи теорії гри в умовах невизначеності і ризику.

Наприклад, розглянемо стратегічну гру з двома гравцями А і В. Нехай гравець А має у своєму розпорядженні т можливих дій (стратегій) А₁, А₂,.., A_m, а гравець В - п стратегій В₁, В₂,…, В_n. Якщо кожний з гравців А і В обирає відповідно стратегії А_i і В_j, то ситуація, яка склалася, однозначно визначає виграш a_ij гравця А, що одночасно характеризує і програш гравця В. Ці виграші можна розмістити у вигляді матриці, яку називають платіжною матрицею:

Bj Ai		Стратегії гравця В
		В1	B2	…	Bn
Стратегії гравця А	А1	a11	a12	....	a1n
	А2	a21	a22	....	a2n
	…	....	....	....	....
	Аm	am1	aт2	....	aтп

Після побудови матриці гри необхідно обрати оптимальну (ефективну) стратегію, тобто вирішити гру. Розроблено багато методів для прийняття рішень.

Приклад (метод теорії гри)